0 引言
模块化设计是在对一定范围内的不同功能或相同功能但不同性能、不同规格的产品进行功能分析的基础上，划分并设计出一系列功能模块，通过模块的选择和组合可以构成不同的产品，满足市场不同需求的设计方法。目前，模块化设计方法得到了较为普遍的应用，但有关模块化程度评价方法以及如何提高产品的模块化程度方面的文献则非常少见。宋守许等利用工程模糊理论和层次分析法对产品和模块的模块度进行评价，该方法属于定量的方法，但由于该方法在实施过程中需要技术人员的许多经验，因此，其应用范围受到了许多限制。因此，进行模块化评价方法研究就具有十分重要的意义。本文将复杂网络理论应用于大批量定制领域，建立定制产品的尺寸约束关系网络，利用尺寸约束关系网络，研究产品模块化程度的定量评价方法。
1 模块分解与尺寸编码方法
模块的划分(或分解)方法是模块化研究的重要内容之一，也是进行模块化评价的基础。采用不同的划分方法，就能得到不同粒度的模块大小和模块数量。一些文献对模块的划分(或分解)方法进行了研究，提出了一些定性的原理和针对特定产品的模块划分方法。腾晓艳等提出了基于模糊聚类方法的产品模块划分方法；吕利勇等提出了一种面向产品生命周期的产品模块分解方法。为了更具一般性，这里采用分层的模块划分方法，从产品到部件到子部件最后到零件，分别将它们看作不同层次的模块，处于不同层次的模块粒度和模块数量是不同的。采用这种方法是具有合理性的，可以从不同的层次对模块进行分析，另外，采用这种方法，可以方便地从产品主结构得到模块的层次和各个层次模块的数量，减少了模块划分的工作量，增强了模块划分的通用性和规范化程度。按上述方法进行模块化划分，可得如图1所示的模块划分结果。这里以图2所示的单级圆柱齿轮减速器产品为例，按上述模块分解方法，得到的模块分解结果如图3所示。
图1 产品模块分层结果示例
图2 单级圆柱齿轮减速箱简图
图3 减速器模块分解结果简图
采用上述模块分解方法对产品进行模块分解后，一些尺寸可能同时属于不同层次的模块。例如，某个零件模块的装配尺寸，在更高层次的部件模块仍可能是装配尺寸，甚至某个尺寸可能在多个不同的模块层次都表现为装配尺寸。因此，模块的尺寸编码方法就成为一个需要特别关注的问题，如果尺寸的编码方法不合理，则难以准确表达同一尺寸在不同模块层次的信息。这里提出如下的尺寸编码方法:设产品的结构层次数为n，所有模块的最大子模块的数量可用m位数来表示。采用字符串来表达尺寸节点，字符串的形式采用“××…××.×××”。在字符串中，“.”前的字符数为nm，“.”后的字符串为3位;在字符串的前nm个字符中，每m个字符代表一个不同的模块层次，如果已知某个尺寸所属的各个层级的模块在该层的序号，则可以比较方便地得出前nm个字符的编码，“.”后的三位字符用来表示该尺寸在所属零件的零件参数分析中的尺寸参数代码。不同的零件模块到产品所经历的层次数通常是不一样的。在图1中，零件0101、0202、020201、02020203分别处于不同的模块层次。不妨假设某零件到产品的层次数为n1，该零件的某个尺寸参数的代码为X01，那么该零件的这个尺寸的编码结果为：前n1m位编码根据上述方法进行编码，n1(m+1)位至nm位之间的编码为0，“.”后的字符为X01。
模块分解完以后，下一步的工作是对各个不可再分解和不需再分解的模块进行尺寸参数分析。减速器产品部分主要零件的尺寸参数分析结果如图4所示。在图4中，由于所用的轴承均为单列向心球轴承，因此，可以采用统一的轴承模型，假设轴承内径为D01，外径为D02，轴承宽度为B01，可以将轴承内径归为可变尺寸，外径和宽度归为导出尺寸，如果是输入轴轴承，其尺寸代码依次为0104.D01、0104.D02、0104.B01；如果是输出轴轴承，其尺寸编码依次为0205.D01、0205.D02、0205.B01。另外，输出轴的两个固定环形状简单，主要参数只有三个，分别为内径D01、外径D02和宽度B01，可将内径归为可变尺寸，外径归为导出尺寸，宽度归为固定尺寸。在图4中，输入轴系和输出轴系的通孔端盖以及输入轴系和输出轴系的端盖具有完全相同的形状，因此，输入轴系和输出轴系的通孔端盖可以采用同一参数分析模型，同理，二者的端盖也可采用同一参数分析模型，所以在图4中只给出了一个通孔端盖和一个端盖的尺寸参数分析模型。
为简单起见，这里不对图4中各个零件的尺寸参数分析一一加以说明，仅以输出轴和齿轮为例，对零件尺寸参数分析加以说明。图4所示的输出轴零件共有14个主要的尺寸参数。需要说明的是，为简化分析以及减小尺寸关系网络的规模，这里只对各个模块的主要尺寸参数进行分析，忽略了一些次要的尺寸参数，如倒角尺寸、部分过渡圆弧的圆角半径等。按照上述的尺寸编码方法，我们可以将输出轴的尺寸进行分类并对其进行编码。经过分析，将尺寸0201.R01、0201.L2归为固定尺寸，将0201.D03、0201.L1、0201.L3、0201.L4、0201.L5、0201.L6归为可变尺寸，将0201.D02、0201.D01、0201.D04、0201.D05归为导出尺寸。同理，对大齿轮的尺寸参数进行分析并对尺寸参数进行编码，将尺寸0202.R01归为固定尺寸，将0202.D01、0202.D05、0202.L03、0202.L02归为可变尺寸，将0202.L01、0202.D02、0202.D03、0202.D04、0202.D06、0202.D07归为导出尺寸。
图4 减速箱部分主要零件参数分析
对零件尺寸参数进行分析后，接下来的工作就是分析零件尺寸参数之间的约束关系。由于产品的模块是按层次进行分解的，不同层次的模块之间均存在相应的尺寸约束关系，因此，尺寸约束关系也具有层次性，需要按的层次来进行尺寸约束关系分析。由于最底层模块的尺寸之间具有尺寸约束关系，因此，尺寸约束关系的层次数比产品的层次数要多一层。设产品的层次数为n层，则尺寸约束关系的层次为n+1，第n+1层尺寸约束关系实际上就是零件内部的尺寸约束关系，倒数第二层的尺寸约束关系就是零件之间的尺寸约束关系，依次类推，可以得到各层模块之间的尺寸约束关系。
这里所示例的单级圆柱齿轮减速器(图2)，其模块的层次比较少，总共只有两层。因此，尺寸约束的层次也比较少，总共只有三层，即零件内部的尺寸约束关系，第二层模块之间的尺寸约束关系，第一层模块之间的尺寸约束关系。
由于零件内部的尺寸约束关系比较多，不在这里一一列举，仅以输出轴和大齿轮的几个尺寸约束关系为例加以说明。在大齿轮中，导出尺寸0202.L01可以由可变尺寸0202.L03求得，不妨假设这两个尺寸之间的约束关系为0202.L01=0202.L03/3，尺寸0202.D02可以由可变尺寸0202.D01导出，不妨假设这两个尺寸之间的约束关系为0202.D02=0202.D01+12。在输出轴中，导出尺寸0201.D02可由可变尺寸0201.D03导出，不妨假设两者之间的尺寸约束关系为0201.D02=0201.D03-5，导出尺寸0201.L02可由可变尺寸0201.L03得到，不妨假设两者之间的尺寸约束关系为0201.L02=0201.L3-10，由于0201.L02需要符合键的长度标准，得到的0201.L02需要根据键的标准长度进行适当调整。第二层模块之间的尺寸约束关系，这里以输出轴系为例，对其加以说明，例如可以设0204.D00=0201.D02+2，0205.D01=0201.D03，0201.R01=0202.L02。第一层模块之间的尺寸约束关系，这里举例说明输入轴系，输出轴系以及减速箱下箱体之间的尺寸约束关系，例如，可以设0400.D01=0205.D02， 0400.D03=0104.D02，0400.L03=0101.D05+0202.D05/2，0400.L06=0202.D05/2+20。
2 尺寸约束关系网络
对尺寸参数进行分析，对尺寸进行编码并对尺寸参数之间的约束关系进行分析后，可以采用如下的方法构建尺寸约束关系网络。以产品、部件模块以及零件模块主模型中的尺寸作为网络的节点，以尺寸间的相互约束关系为边，边取为有向边，边的方向为从某一尺寸节点出发指向受该尺寸节点约束的尺寸节点，边的权重为边的起始尺寸节点与边的终止尺寸节点之间的换算关系(如假设尺寸d1、d2与尺寸d3之间的计算关系式为d3=d1+0.5d2，则从尺寸d1到尺寸d3的有向边的权重为1，从尺寸d2到尺寸d3的有向边的权重为0.5)，从而构成一张加权有向网络。按上述尺寸约束关系网络构建方法构建的减速箱产品的尺寸约束关系网络如图5所示。需要说明的是，为简单直观起见，图5所示的尺寸约束关系网络只包含减速箱产品的部分尺寸节点及部分尺寸约束关系，共包含96个节点和90条边。
图5 减速器产品尺寸约束关系网络示例
3 产品模块化程度评价方法
在产品模块化的基本原理中，一个比较重要的原理就是模块的最大凝聚性原理。最大凝聚性原理要求模块间的信息、功能和结构等的关联度尽可能小。这里着重讨论的是模块的结构之间的关联程度，也就是通常所说的几何尺寸关联程度。要衡量产品的模块化程度，可以考虑采用模块之间的尺寸关联程度作为评价指标，也就是说，当一个模块的某个尺寸改变后，有多少个其他模块的尺寸需要相应地进行改变，可以采用尺寸参数在产品内传递的距离作为产品模块化程度的评价指标。要计算尺寸在产品内传递的距离大小，又可以从三种不同的方法进行分析，方法一是将传递路径所经历的节点数的平均值作为衡量指标;方法二是将传递路径长度的平均值作为衡量指标;方法三是将传递路径经历的模块层次作为衡量指标。一般说来，将尺寸传递所经历的模块层次作为产品模块化评价指标更具合理性。下面，分别针对这三种不同的产品模块化程度评价方法进行讨论。
3.1 传递路径经历的尺寸节点的平均值
在复杂网络中，简单路径是指路径中不出现重复节点的路径。图5所示的尺寸约束关系网络中，有向路径0104.D01→0101.D03→0101.D02→0101.D01→0101.L7和0202.L03→0101.L3→0400.L01→0400.L02均为简单路径。需要说明的是，复杂网络中从一个尺寸节点出发的简单路径就可能有许多条，如果要计算网络中所有的简单路径，需要计算从各个节点出发的简单路径。由于复杂网络包含的简单路径通常数量繁多，采用手工方法往往难以得到所有的简单路径，即使能计算，也需耗费大量的时间和人力，因此，需要采用自动的简单路径搜索算法。经过研究，笔者提出了一种通用的简单路径搜索算法并用C++语言实现了该算法。利用简单路径搜索算法，可以方便地搜索出从任意节点出发的所有的简单路径。
如果以某个可变尺寸节点作为简单路径的起点，则从该尺寸节点出发的所有的简单路径所经历的尺寸节点都受该尺寸节点的影响，因此，可以采用受可变尺寸影响的尺寸节点的数量作为衡量模块化程度的依据。一般说来，如果网络中各个受可变尺寸影响的尺寸节点数量越少，说明当可变尺寸改变时，相应的其他尺寸的修改工作量越少，说明产品的模块化程度越高。反之，则说明产品的模块化程度越低。
由于网络的规模不一样，受可变尺寸影响的尺寸节点的数量通常也不一样，一般说来，网络规模越大，受可变尺寸影响的尺寸节点的数量通常会相应地增加。因此，不同复杂程度的产品，单纯采用受可变尺寸影响的尺寸节点数量的绝对值作为产品的模块化程度评价指标不具有可比性。为更具合理性，提出如下的归一化的模块化程度评价指标:以网络中各个受尺寸节点影响的其他尺寸节点数量的平均值除以网络的导出尺寸节点数作为产品模块化评价指标，称为节点平均数系数。该系数的大小介于0和1之间，数值越小，说明产品模块化程度越好，反之，则说明产品模块化程度越差。
在图5所示的网络中，经计算，网络的节点平均数系数为261/21/(96-11-21)=0.197。
3.2 传递路径的平均长度
该方法与3.1节中的方法(方法一)比较接近，当求出了从指定的可变尺寸出发的所有简单路径后，依次计算各条简单路径的长度，取最长的那条简单路径的长度作为该可变尺寸的传递路径长度。求出所有可变尺寸的传递路径长度，然后求平均值。由于可变尺寸的简单路径长度通常和网络规模的大小成正比，为得到具有可比性的产品模块化程度衡量指标，这里采用如下归一化的简单路径长度系数:将求得的可变尺寸的传递路径长度的平均值除以网络的导出节点数，得到的数值称为传递路径长度系数，可以将传递路径长度系数作为产品的模块化程度衡量指标。一般说来，传递路径长度系数越小，说明产品的模块化程度越高，反之，则产品的模块化程度越低。在图5所示的网络中，经计算，可得网络的传递路径长度系数为87/21/63=0.0658。
3.3 传递路径经历的模块层次数
由上述分层的模块分解方法可以得知，最底层模块的某些尺寸可能同时属于多个不同层次的模块。最底层模块的某个尺寸改变以后，可能导致多个不同层次模块的相关尺寸发生改变。这里以尺寸节点传递的模块的层次数作为模块化评价指标，如果尺寸只在零件内部传递，就设产品为0级模块化；如果尺寸只在同一层次的模块之间传递，就设产品为1级模块化；如果尺寸传递到其父模块的同级模块，就设产品为2级模块化；如果尺寸传递到其祖父模块的同级模块，则设产品为3级模块化，依次类推。
由上可以看出，尺寸传递的模块层次数越少，说明产品模块化程度越高，反之，则说明产品模块化程度越低。一般说来，某个可变尺寸改变时，其可能引起多个层次的模块的相关尺寸发生改变。由上述可知，当产品的层次数为n时，尺寸的层次数为n+1，不妨假设第n+1层的某个可变尺寸发生改变时，可能导致第n，n-1，n-2，…，n-m层的可变尺寸的非直属祖先模块的尺寸发生改变，这时，我们将尺寸传递的层次定义为m+1层，也就是发生改变的非直属祖先尺寸所处的最高层次到可变尺寸所在的尺寸层次的层次数。由于一个产品中往往包含多个不同的可变尺寸，各个可变尺寸传递的模块层次数的最大值往往也不一样。另外，不同的产品分解后的层次的数量也不一样。一般说来，复杂产品分解的模块层次数较多，据统计，中等复杂程度的产品(如电视机)，其分解的模块层次数在9层、10层，复杂产品(如汽轮机，飞机等)其分解的模块层次最高可达20余层。例如，某工业汽轮机厂家生产的某系列的工业汽轮机，其层次数最多可达21层。一般说来，产品的模块层次数越多，可变尺寸传递的模块的层次数也可能越多。即使在同一产品中，不同的零件也可能处于不同的层次，如图1所示的零件0101、020201，它们就处于不同的层次。因此，当这些处于不同层次的零件的可变尺寸发生改变时，其往上传递的层次数是不一样的。一般说来，所处的层次越低，其可变尺寸传递的层次数就可能越多。这样，单纯采用可变尺寸传递的层次数作为模块化程度的衡量标准就不具可比性。为更具一般性，在这里定义归一化的模块化评价指标。首先，在产品中，先计算各个可变尺寸传递的层次数的绝对值，然后将该可变尺寸传递的最大层次数的绝对值除以该可变尺寸到产品的层次数，最后将所有可变尺寸传递的层次数的相对值求平均，得到的数值称为产品的传递系数。该值介于0至1之间，该值越小，说明可变尺寸传递的距离越短，产品模块化程度越好，反之，则说明产品模块化程度越差。
为了和人们的习惯思维相符合，这里定义如下的产品模块化系数：产品的模块化系数等于1减去产品的传递系数。同样地，产品的模块化系数也介于0与1之间，产品的模块化系数越大，说明产品的模块化程度越高，反之，则产品的模块化程度越低。
定义了上述产品模块化评价指标后，下一步工作是如何计算产品模块化评价指标。计算方法如下：利用简单路径搜索算法搜索从指定的可变尺寸出发的所有简单路径，并将结果进行保存。搜索出从可变尺寸出发的简单路径后，下一步工作是如何计算可变尺寸传递的层次数，先计算每一条简单路径中可变尺寸传递的层次数，然后取简单路径中传递层次数最大的数值作为该可变尺寸的传递层次。
当建立了零部件关系网络后，搜索出来的简单路径的节点是按编码规律编制的尺寸编码，如何从尺寸编码中计算简单路径传递的层次呢?可采用如下的方法：该方法不仅可以计算产品的总的模块层次，还可以计算该可变尺寸所属零件所在的层次。具体的方法如下：要计算产品的模块的层次数，将尺寸编码的小数点以前的字符个数除以m(m由编码人员根据产品确定)就得产品的模块层次数。计算可变尺寸所属零件的模块层次，具体计算方法如下：从尺寸编码的第一个字符开始算起，每次取m个字符，如果这m个字符中存在非0的字符，则层次数加1，然后取下m个字符进行分析，直至m个字符全为0或其后的字符为“.”时为止。假设某个可变尺寸的小数点以前的编码为02020203000000，设m为2，根据上述方法，可得产品的层次数为7，可变尺寸所在的模块层次为第4层。
例如，若零件02020203的某个可变尺寸存在一条达到零件01的某个尺寸的简单路径，同时存在一条达到零件0101的简单路径，还存在一条达到零件0201的简单路径。根据零件的编码规律，计算得到零件02020203所在的层次为第4层，零件01所在的层次为第1层，零件02020203的可变尺寸传递的层次数为3层。按照上述方法可以计算得到零件02020203到零件0201和零件0101的层次数为2。按照上述方法计算从可变尺寸出发的所有简单路径尺寸所传递的层次，取最大的一个值作为该可变尺寸传递的层次数，取为3。这样可得零件02020203的可变尺寸的相对层次数为3/4=0.75。按上述方法可以计算得到所有的可变尺寸的相对层次数，求平均后即可得产品的传递系数，将1减去产品的传递系数，就得到产品的模块化系数。
3.4 三种评价方法的比较
上述三种方法从不同的侧面对产品模块化程度进行了评价。分析表明，在大多数情况下，这三种方法计算出来的模块化评价系数具有正相关性质，但在一些比较特殊的情形下，三者不一定具备正相关性质。例如，当从每个可变尺寸出发的简单路径数很多但每条简单路径都具有短的路径长度时，方法一算出来的值可能比较大，而采用方法二和方法三计算出来的路径长度系数和传递系数可能会很小，这时会导致不同的评价方法得出不同的评价结论。在这种情形下，各个导出尺寸直接受可变尺寸影响，尺寸关系网络表现为星形，尺寸一般在零件内部传递，很难传递到其他模块，因此，采用第一种评价方法就不如后两种方法科学合理。
如果从可变尺寸节点出发的简单路径的长度均较长，但传递的层次数不大。在这种情形下，导出尺寸与可变尺寸之间成链状约束关系，尺寸也主要在模块内部的各个尺寸之间传递，方法二得到的传递路径系数比较大，而用方法三得到的传递系数可能比较小。显然，在这种特殊情形下，方法二的评价结果不如方法三合理。
可见，上述三种评价方法中，方法三最为合理，方法二次之，方法一相对较差。因此，在实际应用中，尽量选用方法三。
4 结束语
本文提出了产品模块划分方法、尺寸参数编码方法以及尺寸参数约束关系网络构建方法，并以单级圆柱齿轮减速器产品为例构建了产品尺寸约束关系网络。在此基础上，提出了三种不同的产品模块法评价方法，并对三种方法进行了比较。以单级圆柱齿轮减速箱产品为例，对上述方法进行了应用，取得了令人比较满意的结果。
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本文标题：产品模块化程度评价方法研究
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