平行片簧机构作为一种弹性的微动导向机构，在航空航天、电子工业和仪器仪表等精密仪器中广泛应用，主要用于力、压力、应变等测量。该机构具有结构简单、无导向间隙、无偏向位移、反应灵敏、导向精度高、不存在爬行等诸多优点，且易于加工和装配。鉴于平行片簧机构的优良特性，国内航空发动机试车台架普遍使用的推力测量装置是四片簧机构的特殊形式，见图1。
理想状态下，测力系统在推力的作用下向前发生位移，推力传感器只感受推力。但在试验过程中，由于台架安装和试验件安装问题，平行片簧将受到扭矩的作用。因此，本文将采用ansys分析软件对平行片簧机构抗弯和抗扭力学性能的分析，研究对推力测量的影响。
图1 推力测量台架模型图
1：定架；2：弹簧片；3：动架；4：推力校准传感器；5：加载装置；6：推力测量传感器；7：发动机
1 平行片簧模型
1.1 几何模型
弹簧片作为动架的支撑构件，对整个台架的动态特性有着重要的作用，所以必须对其各种特性进行详细的研究。图2是弹簧片的模型图，从图中可以知道弹簧片的有效使用部分包括三段：两端薄壁和中间加厚部分。图2（a）为平行片簧的三维几何图，图（b）为侧视图。
图2 平行片簧模型
1.2 抗弯力学模型
推力台架在重力和水平力的作用下，使得弹簧片发生位移，见图3。通过计算弹簧片的位移，得出弹簧片的抗弯刚度KX。由于推力台架结构的对称性，每个弹簧片的受力情况完全相同，因此只需要对其中一个片簧进行分析。为了便于分析，进行了如下假设：材料为均匀的各向同性材料，变形仅发生在弹簧片；弹簧片受力变形时，内部的应力应变关系式线弹性的，且弹性变形相对不变。
图3 弹簧片受力变形图
由于弹簧片的厚度远小于其宽度，所以在分析弹簧片的弯曲变形时应该采用薄板柱面弯曲理论。为了使B点转角为零，还应附加一个力偶Mo，δ为AB弹簧片的最大挠度。在薄板柱面弯曲理论中，其挠曲面微分方程为图4：
图4 挠曲面微分方程
1.3 抗弯刚度修正
由于弹簧片中间厚、两边薄，如图5，而式7推导出的KX没有考虑弹簧片中间的厚度，故必须对式7进行修正。引入弹簧加厚影响因素：
图5 弹簧加厚影响因素
2 有限元分析
2.1 弹簧片的有限元模型
图6 弹簧片的有限元模型
图6为弹簧片的有限元模型，该模型采用solid186单元，网格数为18120。
2.2 弹簧片的抗弯刚度有限元分析
2.2.1 简化模型验证
为了验证所计算的弹簧抗弯刚度大小，采用ANSYS进行了仿真计算。在计算过程中，为了使得计算结果更加准确，对模型进行了简化，如图7所示，该模型中的片簧与推力台架模型中的片簧完全一致。
图7 弹簧片抗弯刚度计算—载荷图
图8 弹簧片变形云图
根据上述的仿真计算，得出单个弹簧片的抗弯刚度：
图9 单个弹簧片的抗弯刚度
与理论计算的抗弯刚度90242.6相比较，误差为4.5%，说明该有限元计算方法是满足工程使用要求的。故根据该有限元方法进行了推力台架模型的仿真验证。
2.2.2 推力台架模型
前文建立了推力测量台架抗弯刚度的理论公式，本节将采用ansys软件对图1所示的推力测量台架进行分析。由于本文分析的弹簧片变形属于弹性小变形范围，所以在分析的过程中可不打开大变形开关，但是需要分步施加载荷，以确保计算精度。
在此，弹簧片的材料选择60SiMn，其弹性模量E=200GPa，弹簧片的有效长度L=340mm，宽度b=200mm，厚度h1=4mm，厚度h2=20mm。图7为推力台架受300N水平力和1000daN重力时的位移云图。
图10 推力台架位移云图
由式8可以得出：弹簧片的抗弯刚度与抗弯截面形状、弹簧片的长度和施加在推力台架上的重力密切相关。图11展示了推力台架承受不同重力情况下单个弹簧片的抗弯刚度系数，验证了弹簧片抗弯刚度计算理论公式的正确性。重力从1000daN～6000daN变化，抗弯刚度从85N/mm～55N/mm变化。
从图中可以看出：
1）弹簧片的抗弯刚度随着所承载的重力增加而降低；
2）通过理论计算和仿真计算对比发现，理论计算值比仿真值偏高，理论值与仿真值最大偏差为7.65%。这是因为在理论计算时没有考虑应力集中和弹簧片的圆角作用，理论计算时将圆角处理为弹簧片加厚部分。
3）从该图也可以看出，当施加在弹簧片上的重力超过一定程度时，弹簧片的抗弯刚度将变为0，这是因为已经超过了弹簧片的承载能力，弹簧片发生破坏了。
图11 抗弯刚度与重力大小的关系
3 结论
通过上文分析可以知道，在试验过程中只要知道弹簧片的水平位移δ，就能计算出弹簧片的支反力，从而提高推力测量的精度。现得出以下结论：
（1）在支撑式台架中，弹簧片的抗弯刚度除了与自身的材料、几何参数有关外，还与施加在竖直方向的重力密切相关。随着重力的增加，弹簧片的抗弯刚度不断降低。
（2）通过对比，弹簧片的抗弯刚度理论值与仿真值比较接近，出现偏差的原因是在理论计算时没有考虑应力集中和弹簧片圆角，理论计算时将圆角处理为弹簧片加厚部分。
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本文标题：平行片簧力学性能的有限元分析
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