一.前言
降落伞包装体积小、减速效果好，在航空、航天减速系统中有着不可取代的地位。在降落伞的折叠展开过程中，其阻力面积急剧增大至几百倍，是一个典型的流场结构相互作用的强非线性问题，涉及到空气动力学、纺织材料结构力学、多体运动动力学等诸多力学问题，研究难度很大。因此，过去一直将降落伞的折叠展开过程分为拉直和充气两个阶段。
早期的降落伞拉直过程理论模型为两质点平面模型，只能得到物、伞两质点的运动参数。1984年，Purvis基于绳索动力学理论，首次提出了拉直过程的离散模型，模型中将柔性大变形的伞绳、伞衣、连接带离散成若干绳段（质点），各绳段的运动由它们的重力、气动力和张力确定；文献对Purvis模型进行了不同方面的改进，形成了较为完善的多质点、多刚体、多自由度拉直过程运动模型，但无法反映织物折叠展开过程中材料的结构特性和周围流场的气动特性。
降落伞充气过程的理论模型一直是基于半经验半理论方法进行研究，主要方法有充气距离法、充气时间法和动量方法。1981年，Purvis最早对平面圆伞轴对称面进行了二维流固耦合计算，但对伞衣结构模型和伞衣内部流场压力模型做了非常大的简化，且对阻尼系数较为敏感；1993年，Benny，Stein等人提出了降落伞CFD/MSD耦合模型，该模型一定程度上反映了伞衣展开过程中流场结构相互作用的物理本质，但由于伞衣织物为质点模型，无法得到伞衣充气过程中的结构力学性能，并且没有和试验结果进行对比；2005年起，Benjamin等人采用任意拉格朗日-欧拉法（Arbitrary Lagrange Euler Method，ALE）模拟了三维降落伞开伞过程，并经过了试验验证。国内，秦子增、曹义华、余莉等人也做了大量的研究工作，主要侧重对结构动力学行为或者流场行为来研究降落伞的充气过程，大多停留在二维水平，三维研究还处于摸索阶段。
前人的研究工作为本文的研究打下了宝贵的基础，但也发现降落伞从拉直到充气是一个完整的流场与结构相互作用过程，而现有研究成果均忽略了它们之间的联系，无法解决从降落伞初始折叠状态到伞衣完全充满整个过程中的流场结构耦合数值计算问题，对实际工程中出现的一些失效现象无法解释。本文基于ALE方法进行折叠降落伞的展开充气过程的流固耦合计算，获得了结构和流场的动态变化过程，结果证明了引导伞经验设计的有效性，但存在局限性，个别情况下经验设计将导致不良充气状态的产生。
二.计算模型
1.数学模型
针对降落伞，进行开伞计算仿真，本文采用了ALE方法进行流固耦合计算。流场控制方程可表示为：
式中ρ为流场密度；t为时间；vi为物质速度；wi为相对速度wi=vi- ûi，ûi为网格速度；xi为i向欧拉坐标；σij为应力张量σij=-pδij+μ（vi,j+vj,i），p为压力，μ为动力粘度，δij表示Kroneckerδ-函数；bi为单位体积力；E为能量。
其中，网格控制方程为：
式中Xi表示拉格朗日坐标。
结构域控制方程：
式中ui为结构域中节点位移；ρs表示结构密度。
通过对上述控制方程的耦合计算来实现流固耦合，采用中心差分法时间显式法进行求解，流场域和结构域的速度和位移分别按以下等式更新：
式中u为速度矢量；Fint为内力矢量，Fext为外力矢量，它们与体力和边界条件相关联；M为质量对角矩阵。
式中x为位移矢量。
本文采用罚函数进行结构与流场的耦合，根据耦合点距离d计算界面力Fc（Fc=k·d，其中k为刚度系数），将Fc作为外部力Fext的一部分，对耦合区域的速度、位移进行调整。
2.仿真模型
本文的计算模型为考虑织物透气量的平面圆形伞：伞衣幅数为8块，伞绳长LS=750mm，伞衣总面积为A=0.3m2，基于初始矩阵修正的直接折叠方法建立了降落伞的“Z”型折叠模型，并由引导伞将折叠伞衣拉入外部流场，见图1。
图1 降落伞有限元模型
目前，引导伞的设计均采用经验方法，有关文献列出了引导伞的经验设计，本文为验证这些经验设计研究了不同引导伞面积对主伞拉直过程的影响，将引导伞的作用折算成定常力FY:
式中v为拉直速度；Ay为引导伞面积。
表1为本文各计算模型工况及引导伞作用力，其中，*表示经验设计值：拉直速度<370km/h，则引导伞面积/主伞面积=3%。
表1 各计算算例来流速度及引导伞大小
三.计算结果与分析
计算结果如图2至图5所示，其中图2为上述模型的动态变化过程，图3和图4分别为各个模型的动载和投影直径变化，图5为模型2在拉直和充气过程中的流场速度矢量图。
图2 各模型动态开伞变化过程
图3 开伞动载变化
图4 投影直径变化
图5 模型2 流场速度矢量
计算结果表明：模型2在拉直阶段始终保持伞衣拉直（在图2的b2至c2阶段由于无伞衣套约束，伞衣底部部分打开），至42ms时伞绳首次实现拉直，并第一次达到动载极大值，见图3；随后伞衣开始充气，50ms左右动载达到最大值，充气完成；随后，伞衣出现有规律的“呼吸”现象和摆动，见图2的e2阶段，“呼吸”现象并且逐渐稳定，见图4。
模型3开伞情况与模型2类似。但模型1在拉直过程中由于引导伞面积过小，产生的拉直力无法保持伞衣拉直状态，伞顶出现明显充气现象，见图2的c1阶段，虽然伞衣未进一步展开，但是在拉直过程中该局部充气已经造成伞衣非对称充气形状的形成，见图2的d1阶段，非对称充气形状直接导致充气时间明显过长，见图3；同样采用经验公式设计引导伞的模型4在40m/s风速条件下，拉直初始阶段就发生明显的局部非对称充气，见图2的d4阶段。
以上算例再次证明：引导伞要提供足够的拉力，保证伞系统沿全长拉直，防止不良充气现象的产生，但是过大的引导伞又会增加伞系统体积和质量；传统的经验设计过于粗糙，个别情况下，设计效果不明显，容易导致不良充气状态，反而将大大增加反复实物试验人力、资金投入。
此外，从流场结果可以发现（图5，左边的拉直阶段；右边的充气阶段）：拉直阶段流场很少出现大尺度涡结构，而伞衣幅运动以引导伞拉力影响为主，呈松弛状态，结构与流场相互影响较小；而在充气阶段，随着伞衣的逐渐充满，伞顶上方的一对涡不再保持对称，而随伞体摆动而变化，大尺度涡结构的变化表明结构与流场相互影响较大。这也说明多体动力学模型计算拉直过程是可行的，但局限于拉直过程中结构与流场相互影响较小的情况，如模型2。
四.结束语
本文采用ALE方法进行开伞数值仿真，获得结构和流场动态结果，通过结果对比发现经验设计存在一定的局限性，而流场结果说明了多体动力学模型计算拉直过程局限于拉直过程中结构与流场相互影响较小的情况。本文的研究方法对完全折叠降落伞开伞过程仿真具有借鉴意义。
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本文标题：折叠降落伞展开过程研究
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