1 引言
在传统的高速链路SI仿真中，使用3D电磁场仿真工具仿真传输线往往会产生规模大、效率低、精度差等问题，因此除了过孔、连接器等关键不连续结构外，剩余的长传输线部分通常会使用2D的仿真器代替，该仿真结果在10GHz以下一般可以满足精度要求。但随着链路的传输速率越来越高，特别是当链路速率达到14Gbps甚至25Gbps时，传输线的截面结构、弯曲方式等对链路阻抗的影响变得不可忽略，需要对传输线结构进行3D电磁场仿真来提取足够精准的无源仿真模型。
以最常用的3D电磁场仿真工具HFSS为例，默认的自适应网格划分对大而均匀或是小而精细的结构均有较好的效果，但长直传输线同时具备了规模大，尺寸精细的特点，在网格划分时不容易做到精度和效率的兼顾，需要手动设置网格划分规则。
为了解决自适应网格划分在3D电磁场仿真中产生的问题，本文使用商用电磁场软件HFSS（2014.02），研究HFSS在高速传输线仿真，特别是长直传输线中的网格划分方法。通过对导体表面与介质内部特定区域进行划分尺寸限制，对比不同划分规则下仿真模型的损耗、相位、阻抗特性的精度以及仿真规模与效率，总结能够满足工程应用的网格划分规则设定方法。
2 无限制自适应网格划分
本文首先对一条1inch长的长直单端带状线进行仿真，图1为传输线的截面图，结构尺寸如表1，介质材料类型为N4000-13SI，仿真用的材料Dk与Df参数分别为3.4与0.01（参考HFSS材料库）。
图1 传输线截面图
表1 传输线截面尺寸
分别使用经验公式（公式1，其中t=Hs、h1=H2、h2=H1，w=(W1+W2)/2）、PCB厂商计算工具、Designer仿真工具对该结构中单端带状线的阻抗进行计算，其中经验公式的计算结果为45.00Ohm，PCB厂商计算结果为47.84Ohm，Designer的仿真结果为47.54Ohm。取PCB厂商计算结果与Designer仿真结果的平均值47.69Ohm作为设计参考阻抗值。（PCB厂商计算工具结果由WUS提供）
公式1 经验公式
使用HFSS建立1inch长的带状线仿真模型，如图2，仿真端口均为WavePort；Mesh算法为TAU/Tolerant，对网格尺寸无限制；仿真解析频率为15GHz，最大Delta S为0.02，最小Converged Passes为2；仿真求解器为2阶直接求解器，仿真频率为0.1~20GHz，线性步长为10MHz；其他设置参数为HFSS默认。为了让传输线的损耗仿真结果更加精确，在仿真中设置了铜表面粗糙度，模型为Huray模型，Nodule Radius为0.05um，Hall-Huray Surface Ratio为2。（该设置为下文中所有仿真的默认设置）
图2 传输线结构的HFSS仿真模型
为了验证仿真精度，设计了与此结构相同测试PCB，得到该结构1inch单端带状线的TRL测试结果（实际链路长度为4inch，校验线路基准长度2X为3inch）。仿真与测试的S21插入损耗与相位的对比结果如图3，红色曲线为仿真结果，蓝色区曲线为测试结果，其中损耗结果的偏差较大，约为10%。
图3 1inch传输线损耗与相位的仿真与测试结果对比
TDR的仿真与测试结果对比如图4，红色曲线为仿真结果，蓝色曲线为测试结果，绿色虚线为设计参考值。由于PCB生产工艺只能保证阻抗偏差小于±10%，因此以设计参考值作为阻抗仿真的评定标准。由图可得，使用无控制自适应Mesh算法得到的阻抗结果偏差约为1~2Ohm。
图4 TDR阻抗特性的仿真与测试结果对比
自适应算法在相位仿真上结果较为准确，但在损耗与阻抗的仿真中，无限制的自适应算法的偏差较大，需要进一步控制网格划分方式，提高仿真精度。
3 尺寸限制的网格划分
HFSS中对网格划分有两种限制方式：1.导体表面网格限制，对与导体表面相连的网格最大尺寸或网格最大数量进行限制；2.介质体内部网格限制，对导体周围介质内部划分的网格最大尺寸或网格最大数量进行限制。这两种方法均可以有效地提高传输线结构中电磁场迅速变化区域的网格密度，进而提升传输线结构的仿真精度。本文分别通过限制导体与绝缘体网格最大尺寸来实现对网格划分的精细化控制，为了评价不同限制尺寸对仿真精度、规模、效率等的影响，本文引入了与介质厚度相关的参数H（取值为8mil）作为网格控制的基准尺寸。
3.1导体表面网格尺寸限制
传输线导体的网格最大尺寸分别限制为5H、3H、2H、H、1/2H、1/3H、1/5H，对这7组条件分别进行仿真，最终不同条件下S21插入损耗与相位（如图5）和TDR损耗曲线（如图6）的对比结果。随着网格限制尺寸的逐渐减小，传输线损耗也会逐渐减小，相位基本无变化，阻抗会逐步增大，但损耗与阻抗均会随着限制尺寸减小而逐渐收敛。当网格限制尺寸小于1/3H时，仿真结果与收敛结果接近一致，精度提升不再明显。
图5 导体表面网格尺寸限制下损耗和相位仿真结果对比
图6 导体表面网格尺寸限制下阻抗特性仿真结果对比
7组条件下仿真规模、误差精度、内存占用、仿真时间等工作量参数对比结果如表2。结合仿真精度对比结果，1/2H虽然在精度上略低于1/3H，但仿真规模与时间相对较低，且精度能够满足工程应用的需求，可以作为工程实践中的参考设置之一。
表2 导体表面网格尺寸限制下仿真工作量对比
3.2介质内部网格尺寸限制
介质内部的固定区域（如图7蓝色区域，区域宽度为3H）的网格最大尺寸分别限制为5H、3H、2H、H、1/2H，对这5组条件分别进行仿真，最终不同条件下S21插入损耗与相位（如图8）和TDR损耗曲线（如图9）的对比结果。当限定尺寸为1/3H和1/5H时，仿真规模超过了仿真服务器内存限制，没有得到有效的仿真结果。表3为5组条件下仿真工作量的对比结果。其中能够适用于工程实践的限制条件为H。
图7 介质内部网格尺寸限制区域
图8 介质内部网格尺寸限制下损耗和相位仿真结果对比
图9 介质内部网格尺寸限制下阻抗特性仿真结果对比
表3 介质内部网格尺寸限制下仿真工作量对比
与导体表面网格尺寸限制相比，相同尺寸限制条件下介质内部限制的仿真工作量要远远大于导体表面网格尺寸限制。本文在此基础上，对限制区域进一步精简（如图10，区域宽度为传输线截面宽度），得到2H、H、1/2H条件下S21插入损耗与相位（如图11）和TDR损耗曲线（如图12）的对比结果。
图10 介质内部网格尺寸限制区域（精简后）
图11 介质内部网格尺寸限制下损耗和相位仿真结果对比（精简后）
图12 介质内部网格尺寸限制下阻抗特性仿真结果对比（精简后）
表4为3组仿真工作量的对比结果，相同尺寸限制条件下，仿真规模约为未精简时的一半，但精度有所下降，其中能够适用于工程实践的限制条件为H。
表4 介质内部网格尺寸限制下仿真工作量对比（精简后）
4 不同网格划分方法对比
根据前文中不同限制条件下得到的结果，对几种能够适用于工程实践的网格限制方法进行对比分析，分别如下：
a)无限制，作为参照组；
b)基于导体表面网格划分限制，最大尺寸为1/2H；
c)基于介质内部网格划分限制，限制区域宽度为3H，最大尺寸为H；
d)基于介质内部网格划分限制，限制区域宽度为传输线宽度，最大尺寸为H；
e)测试结果，作为参考。
自适应后的网格划分结果对比如图13，其中，b与c的网格分布与实际的电磁场分布更加匹配。
图13 不同划分方法下自适应后的网格划分结果
损耗与相位的仿真与测试结果对比如图14，TDR阻抗仿真结果对比如图15，表5为仿真工作量对比结果。b与c的损耗仿真精度优于d；b、c、d的阻抗仿真精度接近；仿真工作量d、c、b依次增加。综合考虑，b与c在工程实践中能够兼顾精度和效率。
图14 不同网格划分方法下损耗和相位仿真结果对比
图15 不同网格划分方法下阻抗特性仿真结果对比
表5 不同网格划分方法下仿真工作量对比
5 结束语
针对HFSS在长直传输线仿真时遇到的精度与效率的问题，本文分别对导体表面的网格划分尺寸与导体周围介质内部网格划分尺寸进行限制，得到不同限制条件下的仿真结果。结合实测数据，对比不同方法的仿真精度与仿真效率，得到了能够应用于工程实践的两种网格划分方法：1.限制传输线导体表面的网格尺寸为不超过1/2介质厚度；2.限制传输线导体周围介质中介质厚度区域范围内的网格尺寸不超过介质厚度。这两种方法在传输线的损耗、相位、阻抗特性仿真中均能达到较高的精度，同时仿真效率较高，仿真工作量均小于1小时/英寸。
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本文标题：基于HFSS的高速传输线仿真网格划分研究
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