1 概述
叶片是汽轮机的心脏，也是发生事故最多的关键部件。叶片的动态特性直接影响汽轮机的安全运行，因此提高叶片的安全可靠性对于日益高涨的供电需求、保障国民经济发展有重大意义。
叶片频率控制技术主要采用有限元分析和优化设计方法。在保障产品结构尺寸和频率满足工艺要求的前提下，修磨的区域和修磨量要尽可能最小。本文采用模态灵敏度分析的方法，实现对叶片的频率控制技术，保证产品频率的一致性和安全性，达到降本增效的目的，具有较强的应用价值。
2 叶片有限元模型
叶片有限元模型是模态灵敏度分析的基础和核心，本例对某叶片模型进行适当简化，在HyperMesh软件中将型面划分48块，采用四面体单元进行网格划分，并将各区域的单元存放在各自的组件中，最终得到叶片的有限元模型如图1所示，其中四面体单元总数为：259854，型面部分二维单元总数为：26933。
图1 叶片有限元模型
3 模态灵敏度分析
3.1模态灵敏度分析
模态灵敏度分析是一种反映某设计变量对结构特征参数（如特征值与特征向量）改变的敏感程度方法。通过灵敏度分析来衡量叶片型面不同区域对频率的影响程度，确定对频率影响较大的区域，并将该区域作为叶片修频的主要区域，以实现最小的修磨量达到最佳的修频控制效果。
根据模态分析理论，结构特征值ωr和特征向量φr为单元设计变量Pm的函数，K和M分别为单元刚度矩阵和单元质量矩阵，推导无阻尼模态系统公式，得到固有频率对设计变量Pm的一阶灵敏度表达式：
公式一 一阶灵敏度表达式
式(1)为频率与结构参数的灵敏度计算公式。通过模态灵敏度分析，建立频率与叶片设计变量之间的关系，可直观表现叶片修频的主要区域及其灵敏度。
3.2模态灵敏度分析结果
结合模态灵敏度分析理论，通过ANSYS计算模态灵敏度，得到某叶片型面各区域的模态灵敏度信息(HZ/mm)。
表1 修磨0.3mm对应的各区域灵敏度
表1是某叶片型面48块区域中的12块区域的灵敏度结果，正值表示升频，负值表示降频，可直观反映不同区域在修磨0.3mm时各阶频率的敏感程度。结合叶片的工艺文件要求，通过优化设计方法，最终得到满足叶片各阶频率要求的最佳修磨方案，更好地指导车间对叶片频率控制。
4 有限元修频技术实验
以某叶片为实验对象，按照模态灵敏度分析优化后的修频方案，在叶片指定位置画出修磨区域，并指定修磨量，进一步实验验证有限元修频方法（如图2所示）。
图2 修磨区域及抛磨现场
4.1修磨前
某叶片修磨前：第1阶频率超公差上限0.3Hz，第6阶频率处在公差下限（如表2所示），故需要将第1阶频率降低，第6阶频率升高。
表2 修磨前实测频率值(HZ)
4.2预期目标
根据灵敏度分析和优化设计结果，在修磨量为0.3mm时的优化结果为：修磨A9、A10、B9、B10四个区域（如图3所示）。
图3 不同区域名称
表3 理论修磨区域对应的频率变化(HZ)
表3为四个区域在修磨0.3mm时的理论频率变化，便可以控制该叶片的6阶频率满足频率工艺要求。
4.3实验结果
实际修磨量：10～20丝（根据修磨前后测量数据比较）：实际频率变化（如表4所示）。
表4 修磨前后实测频率(HZ)
4.4实验结论
根据灵敏度分析和优化设计结果，在叶片型面上指定具体修磨区域与修磨量。经车间实验实际修磨量小于指定修磨量，数据存在差异，但频率变化趋势与预期目标一致，成功实现一阶频率降低，六阶频率升高，同时也保障其他阶频率在规定范围内；另外，经检测该叶片尺寸也满足工艺要求，最终定为合格产品。目前该技术成果己在10多种不同类型的叶片上应用，效果明显，为公司挽回大量经济损失。
5 结论
本文运用HyperWorks和ANSYS软件对叶片进行模态灵敏度分析得到了各阶频率的敏感区域。结合优化设计方法得到满足频率和尺寸要求的最佳修磨方案。并扩大原有修磨区域、减小修磨量，大大提高了修频效率，创造了良好的经济效益。
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本文标题：基于模态灵敏度分析的叶片频率控制技术研究
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