计算机技术的发展和普及使得计算机绘图逐渐取代手工绘图，成为如今产品定义的主要方式。早期的产品定义通过图1(a)中的二维工程图，用多个视图表达图示轴承座零件的形状、位置等几何信息和尺寸、技术要求等非几何信息。自20世纪60年代以来，实体造型技术的不断发展使得三维模型具备了很强的几何表达能力，三维模型能够直观而形象地表达零件的结构特征，然而，三维几何模型仍主要侧重于表达产品的外观信息，当涉及诸如尺寸、公差、标记、注释等信息时，表现方式仍然存在不足。目前，我国工程领域普遍采用三维几何模型设计产品结合二维图纸指导加工的生产方式，随着CAD/CAM系统的广泛应用和无图制造概念的逐步推广，产品的尺寸、公差、粗糙度等制造工艺信息均需标注在三维模型上，如图1(b)所示。
图1 轴承座的工程图与三维标注图
三维标注技术改变了传统以工程图为主要制造依据，而三维数字化实体模型作为辅助参考依据的制造模式，一方面可直观表达产品的制造工艺信息，另一方面使得三维实体模型成为生产制造过程的唯一依据，避免了生产数据不一致、信息共享程度低、图纸管理成本高等一系列问题，引领了产品设计制造一体化的趋势。目前，主流CAD软件均提供三维标注功能，如NX的PMI模块，CATIA的Functional Tolerancing&Annotation模块，以及Solidworks的Dimxpert模块等，国内外针对三维标注的研究和应用很多，但仍存在标注过程繁琐、表达效果不理想、某些标注无法实现、国外CAD系统不适用于我国标准等不足，使得三维标注至今尚未得到广泛推广。
在数字化定义过程中，如何完整高效地表达三维标注信息是数字化定义的基础和关键。研究三维标注技术有利于解决产品几何模型外的非几何数据信息在三维设计环境中的定义、组织、表达、显示与交换等一系列问题。张美峰等通过对零件基本特征及特征间约束的研究，构造零件的三维尺寸模型实现了三维尺寸的智能标注，但只考虑由长方体、圆柱体特征组成的零件的尺寸标注，对于实际零件的标注还有所欠缺；刘军强等根据建模过程对零件的体素构成划分零件结构，引入图论中的约束理论，有效地实现简单三维图形尺寸的智能标注，但是体素划分过程并未考虑加工过程的合理性；安恒等探讨了以GB/T 24734为依据的三维尺寸自动标注技术，在CAXA软件平台上设计并实现了三维自动标注的算法，但是，该算法只能支持规则的平面和圆柱面，未对复杂表面的标注进行讨论。这些研究主要侧重于简单三维模型的自动标注，距离实际应用还有一定距离，尤其是在广泛应用复杂零件的航空工业中，更是难以推广。基于此，根据GB/T 24734《技术产品文件数字化产品定义数据通则》，就三维快速标注技术展开研究，从而解决了复杂三维模型尺寸标注过程过于繁琐等问题，提高了尺寸标注效率，并为三维自动标注提供了有益的参考。
1 关键技术
传统的三维标注由尺寸、公差、注释、文本和符号等尺寸元素组成，每个三维标注都依赖于相应的标注面，标注面位于特定的标注坐标系中，因而，广义的三维标注A由标注坐标系U、标注面F及尺寸元素E组成，即：A={U，F，E}。本文实现快速三维标注是基于广义的三维标注定义的基础上，通过快速创建标注面、计算尺寸元素所在位置以及适当的尺寸文本显示效果调整实现其功能。
1.1 标注面分类及构造
GB/T 24734规定，标注面是标注所在的概念性平面，并非模型上的真实几何，一般与模型特征相交或重合。根据标注面的功用，不同标注面的标注结果可以是等效的，即标注结果具有互换性。标注面应依赖于指定的标注坐标系。GB/T24734中规定设计模型应该包含一个或多个模型坐标系。一般情况下，三维标注坐标系可与对应的零件坐标系或装配坐标系一致，或由选定坐标系经过矩阵变换得到。设已知的坐标系原点的齐次坐标为O(x，y，z，1)，变换后得到的三维坐标系原点为O＇(x＇，y＇，z＇，1），变换矩阵为T，则二者的变换关系为：
其中，T11产生比例、旋转、错切等变换，T21产生平移变换，T12产生投影变换，T22产生整体比例变换。
指定标注坐标系后，根据标注面创建方式的不同，可将其分为3种类型：依赖于标注坐标系的3个基准面得到的标注面称为基本标注面，如图2(a)所示；在三维模型的特征面基础上所创建的标注面，称之为特征标注面，如图2(b)所示；若无可直接利用的基准面或特征面，则需要通过获得相关几何要素创建的标注面，称为用户标注面。3种类型标注面的选用优先级根据其创建程度由低到高依次降低，即：基本标注面>特征标注面>用户标注面。三维标注过程中，优先判断在基本标注面创建标注的可行性，否则，考虑能否使用特征标注面，当基本标注面和特征标注面都不能支持待标注尺寸时，则需要创建用户标注面。
图2 标注面类型
用户标注面创建的核心是获得相关几何要素从而构造标注依附面。三维标注过程中，人机交互选尺寸元素的操作过程中所指定的光标点位于屏幕坐标系下，需经矩阵变换计算其对应于三维模型上变换点的坐标，如图3所示，二维屏幕上的光标点映射到三维模型空间是一条以视点Po为起点的射线L其在世界坐标系中的方程为：
图3 光标点坐标计算
其中，Po为光标点在世界坐标系中的坐标，N为视点Po与屏幕上的光标点Pm连线所形成的向量。将Po和N由世界坐标系经(1)所示的矩阵变换至零件坐标系，分别得到P＇o和N＇，于是射线L在零件坐标系中的方程为：
计算射线L与所选三维模型表面的交点，即可求得光标点在零件坐标系中的坐标。根据所得光标点及几何元素信息，即可在指定标注坐标系中创建标注，由于篇幅有限，在此不对标注面构造计算展开描述。
1.2 尺寸元素计算
尺寸元素包括尺寸线、尺寸界线、尺寸文本等要素，尺寸元素的布置应满足视觉及工艺要求，即符合加工过程，便于看图、加工和测量。一方面，所注尺寸应与所表达的形体轮廓线距离适中；另一方面，标注效果应该整齐而清晰，应使同类尺寸分布在同一平面，并尽量减少视图平面的个数，所标注的尺寸应完整、合理、并且便于检验。标注分为尺寸、公差、文本等类型，可以尺寸线、指引线、文本等不同形式表现。标注面位置及标注端点确定之后，便余下尺寸元素的布局待考虑。下面以距离尺寸的尺寸元素位置计算为例，说明三维标注创建过程中常见尺寸元素的生成的数学计算过程。
如图4(a)所示，已知距离尺寸的端点A和B，尺寸文本的中心位置位于M处，确定该长度标注具体形式的计算过程如图4(b)所示，根据A、B两点位置可求得其连线中点N的坐标，设尺寸界线的两个未知端点分别为C、D，由系统设定尺寸界线的初始长度系数kl，则由AC=BD=k1NM可求得C、D坐标，再由AE=BF=k2NM，可计算出尺寸线两端点E、F的位置。因此，便确定了该长度尺寸的尺寸元素分布形式如图4(c)所示。一般情况下，线性尺寸的标注计算方法采用此方法可以实现，其他类型的尺寸标注如角度尺寸、径向尺寸、倒角/圆角等三维尺寸元素的计算作为该方法的延伸，在此不复赘述。
图4 长度尺寸元素计算
1.3 尺寸正向显示
经过上述的标注处理，零件模型的尺寸标注复杂度大幅降低，使得三维标注问题变得相对简单。本文采用调整标注面法向的方法来处理标注结果，保证标注尺寸的可读性。将标注面法向和屏幕法向的向量相乘，根据所得值的正负作为参考来决定如何调整。如公式(4)所示：
其中，Ni(i=1，2，3，…，n，n为标注面总数)为标注面的法向，N为屏幕法向。当cosθ=0时，标注面法向与屏幕法向平行，标注处于最佳观察位置；当cosθ=1时，标注面法向与屏幕法向垂直，标注结果呈一条线段；当0<cosθ<1时，标注面法向与屏幕法向夹角为锐角，标注结果背对用户；当-1<cosθ<0时，标注面法向与屏幕法向夹角为锐角，标注结果正对用户。
图5所示标注面法向与屏幕法向平行，即cosθ=0时，处于最佳观察状态，能够最清楚地观察尺寸文字。但是，尺寸文本的前后、左右或上下倒置却会导致如图5(b-d)所示的效果，不利于用户的观察与操作。本文通过获取标注面的U、V，使标注文本沿着U、V正向排布，如图5(a)所示，从而避免文本倒置，不利于用户观察的情况。
图5 尺寸显示效果
2 快速标注算法
综合上述理论和方法，本文设计并开发了三维模型快速标注算法，其流程如图6所示。算法步骤如下：
图6 本文算法流程图
Step 1设定标注坐标系。标注坐标系可与模型坐标系一致，或由选定坐标系经一系列几何变换得到。
Step 2构造标注面。首先，交互选择要创建标注的几何元素，程序自动识别几何元素类型；其次，计算光标点对应于三维模型的坐标信息；然后，根据几何元素类型和获得的光标点坐标，在标注坐标系中构造标注面。
Step 3创建尺寸标注。首先，根据尺寸元素计算方法创建尺寸元素调用模块；其次，根据Step2获得的尺寸元素和光标点信息，计算尺寸端点；然后，程序调用尺寸元素调用模块，在标注面上创建尺寸标注。
Step 4判断尺寸数字是否处于正向朝上的合适观察位置，否则，则利用1.3节提出的显示处理方法调整尺寸数字的现实方向。
Step 5完成尺寸快速标注。
3 实例验证与分析
应用本文所提出的方法，基于CATIA V5软件实现了三维快速标注，开发了三维快速标注功能。通过三维快速标注功能，用户可根据不同的快速标注类型选择所需的功能按钮，然后经简单的交互操作完成尺寸的快速标注。图7是对某零件采用快速标注的结果。该零件底座形状不规则，若采用CATIA提供的标注功能，需要交互创建4个标注面后才能进行4个底孔间距的尺寸标注工作，标注过程较为繁杂；而采用本文提供的快速标注功能，只需选择相应的孔即可标注其间距。通过与采用CATIA V5系统FunctionalAnnotation&Tolerancing模块标注功能所需的交互次数对比，本文所提出的方法能够有效地减少交互操作的次数，而且标注文字效果适于用户观察。
图7 标注结果
4 结论
本文基于GB/T 24734，采用自动构造标注面、调用尺寸计算和尺寸正向显示等技术实现了三维模型的尺寸快速标注，分析了标注坐标系的作用及创建方法、标注面的分类及构造原理、尺寸元素的计算，并提出尺寸文字正向显示的理论基础和调整方法。通过CATIA V5系统的二次开发实现了这些技术，并结合具体实例展开验证。结果表明，应用本文的方法可以达到快速标注三维模型尺寸的目的，尤其是复杂模型的三维尺寸快速标注，能够在满足符合工程应用的基础上提高标注效率。限于篇幅和内容，本文只初探了三维快速标注的技术基础及实现，对三维空间内尺寸自动布局需要进一步完善，公差模块也将在后续工作中研究。
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