1 引言
传统客车车架大多采用钢材，车身较重。近年来，为了减重，新能源客车开始大量使用铝合金，而铝合金之间的连接对整个车身骨架性能有重大影响。铝合金焊接相对于钢焊接难度大且容易发生变形，所以需要减少铝合金焊接的使用。榫卯结构是一种最简单、稳定的连接方式，使用两块材料在不需第三者材料的介入下实现牢固连接，将榫卯结构的设计思想运用于以铝合金挤压型材为杆梁件的客车车身骨架中，可以一定程度上保持结构的完整性，大大减少焊接、铆接的使用，起到减少重量、提高连接强度的作用。王念等对电动中巴车榫卯结构骨架进行有限元分析表明榫卯连接方式满足相关工况的结构刚度和强度要求。本文选取车身骨架上的榫卯结构进行厚度和形状优化。
2 有限元模型的建立
2.1 模型简介
选取图1车身骨架中的榫卯结构进行优化，有限元模型如图1右边所示，梁上开孔，将柱插入孔中，孔周围的焊接采用共节点的方式连接，梁上的筋板刚好压到柱上，形成类似于家具、建筑中的榫卯结构。所有的壳单元原始厚度均为2，其中梁的尺寸为75mmX45mmX400mm，梁筋板间的距离为25mm;柱的尺寸为75mmX25mmX400mm，柱的筋板间的距离为45mm。
图1 车身骨架图和榫卯结构有限元模型
2.2 工况介绍
汽车的工况较为复杂，本模型提取5种典型工况进行分析，其中弯曲、紧急转弯、紧急制动和扭转4种工况使用OptiStruct求解，这4种工况的载荷和约束见图2和表1;另1种工况求解汽车发生磕碰时结构在压缩下的承载能力，使用RADIOSS进行求解，如图3所示，底下为4个半径为15mm的圆柱刚性墙，上面为一个半径为50mm的球刚性墙压头，进行准静态压缩80mm，提取压头力-位移关系，力对位移积分求得结构吸收的能量，能量除以位移即平均载荷。
平均载荷定义为结构所吸收的能量除以对应的位移量s，平均载荷的定义公式为
其主要衡量结构压缩下的承载能力。
图2 OptiStruct模型
表1 OptiStruct工况信息
图3 RADIOSS模型
3 HyperStudy优化模型的建立
优化设计三要素为设计变量、约束条件、目标函数。优化设计通常可以归纳为：在一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数达到最小（或最大），其数学表达式一般为：
3.1 设计变量
本模型中要求梁和柱的筋板一样厚、外框一样厚，如图4所示，黄色的为筋板，红色的为外框。现以筋板的厚度、外框的厚度、柱的长和宽为设计变量，为了能够优化柱的长和宽，需要先创建两个shape，如图5和图6所示。
图4 榫卯结构
图5 Shapel
图6 Shape2
设计变量的数学表达式如下
式中shape1,shape2为图5和图6对应的shape，th_jb为筋板的厚度，th_k为外框的厚度。
这4个变量在HyperStudy中的设置如图7所示。其中变量5、6、7、8为RADIOSS模型的变量，把它们与OptiStruct模型的变量关联。
图7 设计变量
3.2 约束条件
本优化是在保证静刚度的前提下进行的，对于OptiStruct分析的弯曲、紧急转弯、紧急制动和扭转4种工况分别约束其最大位移，约束条件的数学表达式如下
式中disp_m、disp_s、disp_b和disp_t分别为弯曲工况、紧急转弯工况、紧急制动工况和扭转工况的最大位移。
约束条件在HyperStudy中的设置如图8所示。
图8 约束条件
3.3 目标函数
本优化为多目标优化，目标分别为最小质量和最大平均载荷。
其数学表达式如下
minmass
maxpm
式中mass为模型的质量，pm为平均载荷。从RADIOSS分析结果T01文件中得到接触力、刚性球的位移与时间的关系，用integral求接触力对位移的积分，其最大值除以位移即为平均载荷。
目标函数在HyperStudy中的设置如图9所示。
图9 目标设定
3.4 优化算法
HyperStudy包含非常丰富的优化算法，本案例为复杂的多目标优化问题，可以选择的优化算法有全局自适应响应面法（GRSM)和多目标遗传算法（MOGA)。由于多目标遗传算法迭代次数过多，效率非常低，本优化问题选择全局自适应响应面法。全局自适应响应面法在每一次迭代后，基于响应面的优化算法会产生新的计算样本点，增加的样本点会在局部搜索和全局搜索之间寻求一个较好的平衡。全局自适应响应面法在开始时利用少数的样本点建立一个响应面并根据新的样本点适应性地更新响应面以更好地拟合实际模型。全局自适应响应面法可以优化单目标和多目标的问题，具有全局搜索能力。
4 结果分析
经过50次迭代后得到的最优解如图10所示。
图10 最优解
在考虑轻量化的前提下选择一个最优解，选择一个比原来质量（0.0011341t）小的点（0.0010557，47930.906），对应的设计变量th_jb=1.5001550,th_k=1.9883701,shape1=0.5589178,shape2=0.9901122。把设计变量圆整后取th_jb=1.50,th_k=2.00,shape1=0.55,shape2=1.00。圆整后的模型如图11所示，筋板厚为1.5mm，外框厚为2mm,其中梁的尺寸为75mm×45mm×400mm，梁筋板间的距离为36mm；柱的尺寸为55mm×36mm×400mm，柱的筋板间的距离为25mm。原模型的质量为1.1341kg，平均载荷为38578.7N;优化后的模型质量为1.0583kg，平均载荷为48212.2N。
图11 优化后圆整的模型
使用HyperGraph提取优化前后模型压头接触力的力-位移曲线如图12所示。
图12 压头接触力的力-位移曲线
优化前后的模型向下压80mm后的结果如图13所示，柱均出现了断裂。
图13 准静态压缩后的结果
5 结论
本文基于HyperStudy多学科优化平台，以OptiStruct和RADIOSS为求解器对榫卯结构进行了厚度和形状优化。通过优化设计，榫卯结构的压缩承载能力得到明显改善，平均载荷由38578.7N优化到48212.2N，增加了25.0%；质量从最原始的1.1341kg到优化后的1.0583kg，减重了6.7%。本研究在满足静刚度的要求下有效地实现了提高压缩承载能力和轻量化，对机械设计的优化具有指导意义。
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