配置产品尺寸参数传递方法及其应用

0 前言

    产品配置设计可以理解为根据预定义的零部件集以及它们之间的相互关系，通过合理的组合，形成满足客户个性化需求的产品设计过程。变型设计是指设计者通过提取已存在的设计方案或设计计划，然后在其基础上作相应的修改，以产生一个与原设计相似的新设计方案。在产品配置设计中，除了配置模块选择外，配置模块修改也是一个非常重要的问题。在产品配置设计中，有时会遇到现有的配置模块无法配置出满足客户个性化要求的新产品的情况，另外随着技术的更新，有时需要进行产品的再配置，在这些情况下，经常需要对配置产品的部分模块进行变型设计或修改，当配置产品中的某个模块的尺寸改变以后，其他模块如何做出相应的改变是配置设计中一个非常重要而又迫切需要解决的问题。因此，进行配置模块尺寸修改方法研究就具有十分重要的意义。

    与产品配置相关的一些技术和方法，如事物特性表技术、参数化设计技术、变型设计技术、配置模块选择方法等都已得到较广泛的研究。研究人员利用分层递阶模型、关联图、超图等方法来进行参数化产品设计以及产品变型设计等研究。在上述的技术和方法基础上，利用复杂网络理论，建立产品尺寸约束关系网络，利用网络的相关算法来研究尺寸变化在产品零件之间的传递方法，为产品配置的配置模块尺寸修改与产品变型设计提供一种新的思路和方法。

1 零件事物特性表

    1.1 事物特性表技术

    事物特性是指表征产品、部件和零件的几何特性、功能特性和制造特性等的信息集合。事物特性表定义了从对象组中表征和区分某个对象的决定性特性，规定了特性数据的表示格式，使零部件的特性数据能够方便地在不同的系统之间交换。建立事物特性表的主要目的是构建能够进行变型的模块化系统，支持有效的检索和变型设计。在GB/T10091.1-1995《事物特性表定义和原理》中明确规定了事物特性表的格式，如表1所示。

表1 GB/T10091.1-1995规定的事物特性表

    1.2 零件事物特性表

    要建立零件的事物特性表，首先需要对零件进行参数分析。零件的参数有多种类型，这里主要讨论零件的尺寸参数。通常，可以将尺寸参数分为不变参数、可变参数和导出参数三种类型。不变参数是指在零件的各种变型中始终保持不变的参数；可变参数是指在零件的各种变型中可以改变的参数；导出参数是指由其他参数计算出来的参数。在如图1所示的联轴器零件中，经过分析，可将尺寸参数A、B、C归为可变参数。将尺寸参数D_AA、D_AB、D_AC、D_AD、D_AE、D_AF、D_AG归为导出参数；例如，可设D_AA=C/3.0，D_AB=A/3.0，D_AC=C+10.0，D_AD=B-30.0，D_AE=C+5.0，D_AF=C+22.0，D_AG≈B/24且在国家标准规定的尺寸系列中选用。将尺寸参数L₃、R₁归为不变参数。

图1 联轴器零件的事物特性分析

    根据事物特性表规范，可得图1所示的联轴器零件的事物特性表，如表2所示。

表2 联轴器零件事物特性表

2 产品尺寸约束关系网络

    2.1 产品主结构

    产品主结构描述了一个可配置的、包括所有标准构件的模块化产品系统的组成情况，可以根据不同客户的需求，从产品主结构中派生出满足客户需求的定制产品的结构。

    2.2 尺寸约束关系网络

    网络是顶点与边的集合。现实世界中，网络形式的系统随处可见，有许多大家熟知的网络形式，例如因特网、万维网、科学家合作网、电影演员合作网、食物链网和神经网络等。利用网络理论、算法及其统计参数，可以解决一些用其他理论和方法难以解决的实际问题。在制造业领域，也可将许多问题抽象成网络形式，利用网络的分析研究方法及其相关算法来对这些问题进行研究，寻求解决这些问题的新理论和新方法。这里将复杂网络理论引入大批量定制领域，以产品主结构和零件事物特性表为基础，根据产品主结构中各个零件之间的尺寸关联和约束关系来建立产品尺寸约束关系网络。

    产品尺寸约束关系网络的构建方法如下：以产品、部件以及零件主模型中的尺寸作为网络的结点，以尺寸间的相互约束关系为边，边取为有向边，边的方向为从某一尺寸结点出发指向受该尺寸结点约束的尺寸结点，边的权重为边的起始尺寸结点与边的终止尺寸结点之间的换算关系(例如，假设尺寸d₁、d₂与尺寸d₃之间的计算关系式为d₃=d₁+0.5d₂，则从尺寸d₁到尺寸d₃的有向边的权重为1，从尺寸d₂到尺寸d₃的有向边的权重为0.5)，从而构成一张加权有向网络。

    在如图2所示的联轴器装配关系示意图中，共有4种零件，分别为联轴器1、联轴器2、铰制孔螺栓、六角薄螺母。联轴器的事物特性如第1.2节中所述，螺栓、螺母示意图及其各自的主要事物特性如图3所示。在图3中，螺栓的可变参数为A₀₃，B，其余各个参数均为导出参数；螺母的可变参数为A₀₃，其余参数为导出参数。为简便起见，这里不再列出螺栓、螺母的事物特性表。

图2 联轴器装配图示例

1.联轴器1 2.联轴器2 3.铰制孔螺栓 4.六角薄螺母

图3 螺栓、螺母零件的事物特性分析

    在图2中，主要有以下几种尺寸装配关系：左右联轴器的特性尺寸D_AD，联轴器的特性尺寸D_AG和铰制孔螺栓的外径等。

    如果已有相应的产品主模型，则可以编制程序对CAD系统进行二次开发，提取CAD系统变量表中的尺寸约束关系，然后按照尺寸约束关系网络的构建方法编制程序构建尺寸约束关系网络。按上述方法构建图2所示的联轴器装配体的尺寸约束关系网络，构建的尺寸约束关系网络如图4所示。在图4中，各网络结点代号中小数点前的数字对应图2中的零件序号，小数点后的部分代表相应零件的特性尺寸参数。例如，1.A代表联轴器1的可变尺寸参数A，4.F代表螺母的导出尺寸参数F。

图4 尺寸约束关系网络示例

    2.3 网络统计参数及其意义

    在有向网络中，结点的入度定义为指向该结点的边的条数。结点的出度定义为从该结点出发的边的条数。最短路径定义为从某个结点出发，到另一指定结点的有向路径中距离最短的那一条路径。介数定义为经过某个结点(或某条边)的最短路径的条数，分别称为点介数和边介数。简单路径定义为路径中除起点和终点外，其他结点不重复出现的路径；图4中的路径1.B→1.D_AG→3.A₀₃→4.A₀₃→4.F→3.B就是一条从1.B出发到3.B终止的简单路径。结点的广义介数定义为包含该结点的简单路径的条数。结点的积聚系数定义为该结点的邻居结点彼此之间是邻居的概率。在复杂网络中，结点的积聚系数计算公式为

    式中 C_i——结点i的积聚系数

    k_i——结点i的邻居结点数，即与结点i通过一条有向边直接相连的结点数

    E_i——结点i的ki个邻居结点中彼此直接相连的边的数目

    由产品尺寸约束关系网络的物理意义，容易得出上述各个统计参数的物理意义。

    结点的入度是指直接影响该结点所代表尺寸的结点数(尺寸数)。在图4所示的尺寸约束关系网络中，结点3.B的入度为3，表明有3个尺寸直接影响尺寸3.B，分别为1.D_AA、2.D_AA、4.F。

    结点的出度是指直接受该结点所代表尺寸影响的结点数(尺寸数)。在图4所示的尺寸约束关系网络中，结点1.C的出度为4，表明受尺寸1.C直接影响的尺寸有4个，分别为1.D_AA、1.D_AC、1.D_AE、1.D_AF。

    结点的广义介数反映该结点的重要程度。一般说来，广义介数越大，和该结点相关联的后续(或下游)结点数量越多，因此在进行变型设计或尺寸修改时，要尽量选择那些广义介数小的结点。在图4所示的尺寸约束关系网络，结点1.B，结点2.B，结点3.A₀₃等具有较大的广义介数，而结点1.A、2.A、1.C、2.C等则具有相对较小的广义介数。因此，应尽可能避免修改尺寸参数1.B、2.B、3.A₀₃。

    积聚系数反映的是尺寸间影响关系的直接程度，积聚系数越小，说明尺寸间彼此的影响越直接，在建立产品主模型时，应使结点具有尽可能小的积聚系数。可以考虑将尺寸约束关系网络中所有结点的平均积聚系数作为产品主模型的评价指标之一，一般说来，希望尺寸约束关系网络具有尽可能小的平均积聚系数。在图4所示的尺寸约束关系网络中，绝大部分结点的积聚系数为0，如结点1.A、1.B、1.C等，只有少数结点的积聚系数不为0，如结点1.D_AG、2.D_AG、3.A₀₃。

    两结点之间的简单路径条数表明了路径的起始结点对路径终点的影响途径的多少。一般说来，希望指定的两结点间的简单路径越少越好，这样，路径起始结点对路径终点的影响途径较少，便于进行产品的尺寸参数传递计算。在图4所示的尺寸约束关系网络中，结点1.C到结点3.B的简单路径为1，说明结点1.C对结点3.B的影响途径比较单一。

    在有向网络中，如果某些结点组成一个子网，且该子网的任意两个结点间都至少存在一条有向路径可达对方，则该子网称为强连通子网。在有向网络中，不是强连通子网的连通子网则称为弱连通子网。例如，在图4中结点1.D_AD、2.D_AD组成一个包含两个结点的强连通子网；结点2.A、2.D_AB组成一个包含两个结点的弱连通子网。

    由尺寸约束关系网络的物理意义，还可以得到以下一些有用的信息。零件事物特性表中的非装配用的固定尺寸参数，在尺寸约束关系网络中通常表现为孤立的结点(其入度与出度都为零)，如图4中的尺寸结点1.L₃、1.R₁等。零件的可变尺寸参数是进行变型设计或模块修改时用户可以改变的尺寸，当零件的可变尺寸参数不是装配尺寸时，其在尺寸约束关系网络中往往表现为源点(有向网络中，只有出度没有入度的结点称为源点)，如图4中的尺寸结点1.A、1.B、1.C等；当零件的可变尺寸参数为装配尺寸时，其在尺寸关系网络中往往表现为中间结点(既有入度又有出度的结点)，如图4中的结点3.A₀₃、4.A₀₃。零件的导出尺寸参数是根据可变参数计算出来的，它要么表现为汇点(只有入度，没有出度的结点)，如图4中的结点1.D_AB、3.B等，要么表现为中间结点，如图4中的结点4.F等。因此，可以通过计算结点的入度和出度来大致判断结点的性质。

3 尺寸参数传递方法

    3.1 算法简介

    3.1.1 简单路径搜索算法

    在复杂网络中，简单路径是指除起点和终点外，序列的中间结点不重复出现的路径。如果一条路径为简单路径，且其终点与起点是同一个结点，则称该简单路径为环。在如图5所示的有向网络中，从结点1至结点27的路径1→2→7→10→21→23→24→25→27就是一条简单路径。为深入研究各种复杂网络，经常需要搜索有向网络中任意两个结点之间或从某个指定结点出发到其他所有结点之间的简单路径。

图5 有向网络示例

    需要说明的是，有向有环网络的简单路径搜索是个NP难问题，目前尚无好的简单路径搜索算法。通常采用的方法是先去掉有向有环网络中的环，然后按无环网络进行处理。有关有向有环网络去环的算法可以参阅文献，在此不加以详细论述。

    在产品尺寸约束关系网络中，一般情形下，有两种情况会导致尺寸约束关系网络中出现环。一种是由尺寸的循环约束导致的，这种情况将导致尺寸关系的循环迭代，最后导致设计的无解。因此，在进行产品的模块化设计时，要注意避免出现尺寸循环约束的情况，这也可以作为衡量设计质量高低的评价指标之一。另一种情形是由尺寸装配关系导致的，如图4中的尺寸结点1.D_AG、2.D_AG、3.A₀₃形成的环。无论是第一种情形还是第二种情形，都会大大增加简单路径搜索的难度，因此，必须首先将尺寸约束关系网络中的环去掉。

    需要说明的是，在去环时要遵循如下原则：保证网络中不存在环的情况下，去掉的边越少越好。去环时，不能去掉结点，只能去边，并且要保证有环连通网络在去环后仍然是连通网络，且结点数与去环前相同。

    由第2节所述，可以得知，在尺寸约束关系网络中，无论是从指定结点出发到另一指定结点的简单路径数，还是从指定结点出发到其他所有结点的简单路径数，都具有比较明显的物理意义，因此，简单路径搜索算法研究就具有特别重要的意义。提出了一种简单实用的简单路径搜索算法，并编制程序实现了该算法。由于已专门撰文论述简单路径搜索算法，故在本文中不再予以详细论述。

    3.1.2 连通子网搜索算法

    在有向网络中，有两种形式的连通子网，弱连通子网和强连通子网。弱连通子网的搜索算法比较简单，要搜索包含某指定结点的弱连通子网，从该指定结点出发，按广度优先顺序搜索与当前结点相连的且没有被遍历过的结点，直至遍历完所有搜索到的结点为止，所有被遍历到的结点构成一张包含指定结点的弱连通子网。

    强连通子网搜索算法比弱连通子网搜索算法稍微复杂一些，由于受篇幅的限制，在此不详细叙述强连通子网的搜索算法，强连通子网搜索算法可以参阅文献。

    需要说明的是，弱连通子网中也可以包含一个局部强连通子网。在图4所示的尺寸约束关系网络中，结点2.B、2.D_AD、2.D_AG、1.D_AD、1.D_AG、1.B、3.A₀₃、3.A₀₆、3.A₀₅、3.C、3.F、3.B1、3.E1、4.A₀₃、4.E1、4.F、3.B、1.D_AA、1.C、1.D_AC、1.D_AE、1.D_AF、2.D_AA、2.C、2.D_AC、2.D_AE、2.D_AF组成一个弱连通子网。在该弱连通子网中，包含两个局部强连通子网，分别为1.D_AD、2.D_AD和1.D_AG、2.D_AG、3.A₀₃、4.A₀₃。在局部强连通子网1.D_AG、2.D_AG、3.A₀₃、4.A₀₃中还存在环，如路径1.D_AG→2.D_AG→3.A₀₃→1.D_AG。

    3.2 尺寸参数传递方法

    由于尺寸约束关系网络尺寸间约束关系的复杂性，可能会导致环的存在。因此，需要首先去掉网络中的环，然后再针对不同的情况采用不同的处理方法。经过分析，可以将去环后的连通子网分为以下两种不同的情形：①连通子网中不包含装配尺寸对或包含的装配尺寸对均为不变尺寸。②连通子网中包含装配尺寸对，且装配尺寸对为可变尺寸或导出尺寸。下面分别针对这两种不同的情形加以讨论。

    3.2.1 连通子网中不包含装配尺寸对或包含的装配尺寸对均为固定尺寸

    这种情形相对而言比较简单。首先分析不包含装配尺寸对的情形，如图4中的由节点1.A、1.D_AB组成的弱连通子网。为更具一般性，不妨假设存在如图6所示的不包含装配尺寸对的弱连通子网。

图6 不包含装配尺寸对的弱连通子网示例

    该弱连通子网由结点1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7、3.8、4.1、4.2、4.3组成。在这种情形下，从要修改的可变尺寸结点出发，搜索从该结点出发的所有简单路径，所有简单路径所经过的结点尺寸都是可能受该可变尺寸结点影响的尺寸。在图6所示的弱连通子网中，如果要修改的尺寸为1.1，利用简单路径搜索算法，可得从该结点出发的简单路径有三条。路径1为1.1→1.3；路径2为1.1→1.4；路径3为1.1→1.2→3.4。可见，当修改尺寸1.1时，要进行相应修改的尺寸有：1.3、1.4、1.2、3.4。下面介绍各个受指定的可变尺寸影响的导出尺寸的计算方法，其计算表达式为

    式中 n——从可变尺寸到指定的导出结点尺寸的简单路径条数

    k_i——第i条简单路径所经历的结点数

    w_ij，i(j+1)——从第i条路径的第j个结点出发到第j+1个结点的边的权重

    d——指定的可变尺寸的尺寸值

    D——指定的导出尺寸的尺寸值

    在尺寸关系网络中，有时存在多个可变尺寸对同一个导出尺寸产生影响的情形。例如，在图6所示的尺寸约束关系网络中，结点1.1，2.1，3.1等都可能对尺寸结点3.4产生影响。可以按上述方法，依次计算各个可变尺寸结点对导出尺寸(如3.4)的影响，然后进行线性叠加即可。将此情形一般化，可得如下统一的数学表达式

    式中 l——对指定的导出尺寸结点产生影响的可变尺寸数

    m_j——第j个可变尺寸到指定导出尺寸结点的简单路径条数

    n_k——第j个可变尺寸的第k条简单路径所经历的结点数

    w_{ijk，ij(k+1)}——从第i个可变尺寸第j条路径的第k个结点到其第k+1个结点的边的权重

    d_i——第i个可变尺寸的尺寸值

    D——指定的导出尺寸结点的尺寸值

    由式(2)、(3)可以看出，要计算指定的导出尺寸，必须首先计算出从可变尺寸结点出发到导出尺寸结点的所有简单路径所经历的中间尺寸结点的值，并且要按简单路径中的结点顺序依次计算，即先计算简单路径中离路径起点最近的导出尺寸值，依次后推，直至求出指定的导出尺寸为止。

    如果弱连通子网中包含的装配尺寸对均为固定尺寸，由于固定尺寸在零件(或产品)的各个变型中始终保持不变，因此，可以将连通子网中直接或间接只受固定尺寸影响的尺寸结点去掉，留下的结点构成一张规模更小的弱连通子网，按前述的方法进行求解即可。

    3.2.2 弱连通子网中存在装配尺寸对且装配尺寸对为导出尺寸或可变尺寸

    针对这种情形，可以采用如下的尺寸参数传递方法。从要修改的可变尺寸结点出发，按简单路径搜索算法搜索出从该结点出发的所有简单路径。按第3.2.1节中的方法计算上述所有简单路径所经历的各个尺寸结点的尺寸大小。如果当前正在处理的尺寸结点为装配尺寸且与要修改的可变尺寸不属于同一个零件，首先判断当前正在处理的装配尺寸是可变尺寸还是导出尺寸，然后根据不同的情况进行相应的处理。

    (1)如果当前正在处理的装配尺寸是可变尺寸，则不需要进行特别处理，只需根据简单路径搜索结果按第3.2.1节中的方法进行处理即可。如图4中的尺寸3.A₀₃，4.A₀₃。

    (2)如果当前正在处理的装配尺寸是导出尺寸，则先求解连通子网中与当前正在处理的装配尺寸结点同属一个零件的可变尺寸结点，然后搜索从这些可变尺寸结点出发，到当前正在处理的装配尺寸结点的所有简单路径，按与第3.2.1节中相同的方法计算这些可变尺寸与当前正在处理的装配尺寸之间的换算关系。由于装配尺寸的大小已知，反过来可以计算得到与当前正在处理的装配尺寸同属一个零件的各个可变尺寸的大小。

    现举例加以说明。不妨假设存在如图7所示的弱连通子网。在图7中，共有3个不同的零件(零件1、2、3)，12个不同的尺寸(1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、3.1、3.2)，其中个为可变尺寸(1.1、1.2、2.1、2.2、3.1)，共有2对装配尺寸1.5↔2.5，2.5↔3.2，装配尺寸1.5、2.5、3.2均为导出尺寸。

    在图7中，不妨设要修改的可变尺寸为2.1，按简单路径搜索算法搜索出从结点2.1出发的简单路径，共有4条，分别为

    2.1→2.3→2.5→1.5

    2.1→2.3→2.5→3.2

    2.1→2.4→2.5→1.5

    2.1→2.4→2.5→3.2

    四条简单路径包含的结点为2.1、2.3、2.4、2.5、1.5、3.2；其中2.5、1.5、3.2为装配尺寸。

图7 弱连通子网示例

    假设当前正在处理的装配尺寸结点为1.5，它与结点2.1不属于同一个零件，则求连通子网中与结点1.5同属一个零件的可变尺寸，求得的结果为1.1，1.2。搜索起点为1.1，终点为1.5的简单路径，搜索结果有两条，分别为1.1→1.3→15，1.1→1.4→1.5；同理可得起点为1.2，终点为1.5的简单路径为1.2→1.4→1.5，1.2→1.3→1.5。按第3.2.1节中的方法计算1.1，1.2各自与1.5之间的换算关系，反过来，可以得到1.5与1.1，1.2之间的换算关系。而1.5的大小已经通过装配关系求得，因此可以得到尺寸1.1，1.2的大小，在求得1.1，1.2后，可得尺寸1.3，1.4的大小。同理，通过装配尺寸3.2，可以求得零件3的可变尺寸3.1的大小。这样，当零件2的可变尺寸2.1改变后，通过上述方法，整个连通子网中需要做相应修改的各个尺寸结点都可以求得。

    上述就是本节要讨论的通过装配关系，求解不同零件间的尺寸参数传递方法。需要说明的是，尽管所举的实际例子不是很复杂，但上述算法是通用的，可以适用各种复杂的情形。因此，提出的算法是具有普适性的，为产品不同零件间的尺寸参数传递提供了一种新的方法。

4 配置模块修改方法

    在产品配置设计中，有时会遇到现有的配置模块无法配置出满足客户个性化要求的新产品的情况。另外，随着技术的更新，有时需要对产品进行升级换代或进行产品的再配置。在这些情况下，经常需要对配置产品的部分模块进行变型设计或修改，当配置产品中的某些模块的部分或全部尺寸改变以后，其他模块如何做出快速准确的相应修改是配置设计中一个非常重要而又迫切需要解决的问题。一些学者分别从不同的侧面对这个问题进行了研究，并取得了一些研究成果，但这个问题至今仍然是产品配置中的研究热点。通常，配置模块变型设计或修改问题又可以分为两个方面，第一，当修改配置产品的某个模块或某个尺寸后，如何快速查找其他可能需要修改的模块或尺寸，第二，如何确定各个相应尺寸的具体修改值。本文将网络理论应用于大批量定制的产品配置领域，建立产品尺寸关系网络，利用网络理论及其相应的算法，提出一种新的配置模块尺寸参数修改方法。下面针对上述问题加以阐述，具体步骤如下。

    (1)建立产品中各个零件的事物特性表；确定零件中各个尺寸之间的换算关系，确定零件之间的装配关系及相应的装配尺寸约束关系。

    (2)建立产品尺寸约束关系网络。

    (3)根据用户要求与设计准则，确定要修改的模块以及要修改的具体尺寸。

    (4)利用有向网络的弱连通子网搜索算法，从某个要修改的尺寸结点出发，搜索包含该结点的弱连通子网。

    (5)检查弱连通子网中是否存在环，如果存在环，则按去环方法去掉弱连通子网中的环，得到一个新的不存在环的弱连通子网，然后转(6)。如果弱连通子网中不存在环，则直接转(6)。

    (6)如果弱连通子网中不包含装配尺寸对或包含的装配尺寸对为固定尺寸，则按第3.2.1节中的方法进行尺寸参数传递与修改。如果弱连通子网中包含装配尺寸对，且其为可变尺寸或导出尺寸，则按第3.2.2节中的方法进行尺寸参数传递与修改。

    (7)根据上述方法依次从所有要修改的尺寸结点出发，对受其影响的尺寸参数进行相应修改。最后便可求得所有要修改的尺寸参数的变化量以及这些尺寸参数所属的零件。

5 应用实例

    由于复杂机械产品包含的零件通常比较多，零件的尺寸约束关系网络复杂，为简单清晰起见，这里仍以图2中的联轴器产品为例，构建的尺寸约束关系网络如图4所示。根据第3节，第4节中的方法，采用面向对象技术来表达和描述各个尺寸结点(例如可以采用结构体数据类型来表达尺寸结点，结构体中包含如下的变量：尺寸结点的名称、尺寸结点所属的零件名、尺寸结点的性质(可变尺寸，固定尺寸或导出尺寸)、尺寸结点的类型(装配尺寸，非装配尺寸)等)，采用邻接表数据结构形式来描述和表达尺寸约束关系网络，利用C++语言编制程序，实现了所述的各个算法。

    以图4所示的尺寸约束关系网络为例，如果要修改的可变尺寸为1.B、1.B的变化量为36，即从原来的尺寸基础上增加36，不妨假设1.B从168增加到204。按第4节中的步骤进行配置模块修改。

    (1)按弱连通子网搜索方法可得从1.B出发的弱连通子网包含的结点为：1.B、1.D_AG、1.D_AD、2.B、2.D_AD、2.D_AG、3.A₀₃、3.A₀₆、3.A₀₅、3.C、3.F、3.B₁、3.E₁、4.A₀₃、4.E₁、4.F、3.B、1.D_AA、1.C、1.D_AC、1.D_AE、1.D_AF、2.D_AA、2.C、2.D_AC、2.D_AE、2.D_AF。该弱连通子网中所有的结点都是可能要修改的结点。

    (2)由于该弱连通子网中存在环，结点1.D_AG、2.D_AG、3.A₀₃形成环，按去环的方法，去掉连通子网中的环，不妨假设去掉的边为2.D_AG→3.A₀₃，3.A₀₃→2.D_AG。去掉这两条边以后，网络中不存在环。

    (3)由于去环后的弱连通子网中包含装配尺寸对，因此需要按第3.2.2节中的方法进行尺寸参数传递与修改。利用简单路径搜索算法，可以求得从1.B出发的简单路径，求得的简单路径有

    1.B→1.D_AG→2.D_AG

    1.B→1.D_AD→2.D_AD

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.A₀₅

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.A₀₆

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.C

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.B₁

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.E₁

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→3.F

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→4.A₀₃→4.E₁

    1.B→1.D_AG→3.A₀₃→4.A₀₃→4.F→3.B

    所有简单路径所经历的结点尺寸都是可能要改变的尺寸。按式(2)可以求得上述简单路径所经历的各个结点的尺寸变化量。这里仅以几个尺寸为例加以具体说明。如果要计算3.B的变化量，可以按路径1.B→1.D_AG→3.A₀₃→4.A₀₃→4.F→3.B来计算3.B的变化量，经计算，可得尺寸3.B的变化量为0.8。上述简单路径包含的结点中，结点2.D_AG、2.D_AD、3.A₀₃、4.A₀₃为装配尺寸，且与要修改的尺寸结点1.B不属于同一个零件。由于3.A₀₃，4.A₀₃是可变尺寸，因此不需进行特别处理。按照第3.2.2节中的方法，求得零件2中终点为2.D_AG和2.D_AD的所有简单路径，求得的结果为2.B→2.D_AG，2.B→2D_AD。按第3.2.2节中的方法，可以求得尺寸2.B的变化量。经计算，尺寸2.B的变化量为36。

    如果要修改的可变尺寸为1.C，1.C的变化量为10，即在原来的尺寸基础上增加10。根据前述方法，可以求得相应的要修改的尺寸结点有1.D_AE、1.D_AA、1.D_AC、1.D_AF、3.B，按公式(2)可以计算得到上述五个尺寸的变化量依次为10、3.33、10、10、3.33，即5个尺寸各自在原来的尺寸基础上增加的量依次为10、3.3、10、10、3.3。同理，如果要修改的尺寸结点为2.C，假设2.C的变化量为20，可得要修改的尺寸结点有2.D_AE、2.D_AA、2.D_AC、2.D_AF、3.B；5个尺寸相应的变化量依次为20、6.67、20、20、6.67。

    如果同时按上述变化量修改尺寸1.B，1.C，2.C。根据式(3)，可得结点3.B的变化量为上述三者各自所引起的3.B的变化量的代数和，即为0.8+3.3+6.67=10.8。即当1.B、1.C、2.C按上述值改变时，求得的3.B的增加量为10.8。需要说明的是，由于零件3为标准件，在实际确定3.B的变化量时，还需要满足标准件的尺寸系列要求。即要求3.B的变化量大于等于计算量，且符合标准件尺寸系列要求。

6 结论

    提出了产品尺寸约束关系网络构建方法，阐述了尺寸约束关系网络各个统计参数的计算方法及其物理意义，并阐述了有向网络的相关算法，提出了配置产品尺寸参数传递方法，编制程序实现了上述算法。以联轴器产品为例，对上述方法加以应用，取得了令人满意的结果。提出的尺寸参数传递方法为配置设计中的模块修改提供新的解决思路和方法，具有重要的理论意义和实际意义，将为配置产品变型设计以及配置模块修改提供有力的支持。尽管所举的实例相对比较简单，但提出的方法是普适的，可以为各种复杂产品的变型设计与配置模块修改提供有效的解决方法。

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本文标题：配置产品尺寸参数传递方法及其应用

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