1 引言
频率选择表面（Frequency Selective Surface，简称FSS）是由大量无源谐振单元周期性排列构成的单层或多层的准平面周期性结构。在某一特定频率电磁波入射时会发生明显的谐振现象，并使该频段的电磁波全反射（贴片型）或全透射（缝隙型）。FSS结构单元可采用不同的形状，有圆形、环形、方形、十字形以及各种复杂的形状，通过改变每个单元的形状、尺寸，可以使这种结构具有不同的谐振频率，从而对空间电磁波的透射或反射具有频率选择性质。目前FSS主要用于雷达天线罩、雷达散射截面(RCS)的缩减、人工电磁波材料和结构、微带电路和天线等应用中，用以改善其微波性能。
目前，计算材料的反射率多采用传输线理论，但由FSS与介质基体构成的复合材料的电磁参量较多（复磁导率的实部、虚部、复介电常数的实部、虚部、介质厚度等），且随频率变化，因此随着频率测试点的增加，材料的相关电磁参量将成倍增加，并且很难直接从FSS的结构计算出其等效的电感、电容和电阻，给反射率的计算带来较大困难。因此，我们采用基于矩量法的电磁波全波分析商业软件FEKO对FSS与介质基体构成的复合材料的反射率进行了模拟计算。
2 FEKO中模型的建立及参数设置
2.1FSS与介质复合材料结构
金属周期性FSS与介质基体构成的复合材料如图1所示，其中上表面的FSS方格结构为金属铝箔，下面基体是由EWlOO无碱沃兰布与聚乙烯基酯树脂构成的玻璃钢介质。其中FSS单元尺寸如图2所示。这里以单层金属铝箔FSS与玻璃钢介质构成的简单结构为例来介绍FEKO在此种结构材料计算中的应用。
图1 金属周期性FSS电磁屏蔽材
图2 FSS单元尺寸a=48mm，c=7mm
2.2FSS仿真模型设置
FEKO提供了强大的图形单元，图1中的实物图可由FEKO自带的图形库来完成模型的建立，模型图如图3所示，对于复杂模型可以通过CAD等制图软件导入。
计算中所使用的材料参数如下：
介质的电磁参数：
介电常数实部εr:4.4
介电常数损耗角正切tanδ：0.01
磁导率的实部μr：1
磁导率损耗角正切tanδ:0
金属贴片：理想金属PEC
长度单位为：mm
图3 FSS与介质复合材料结构模型
激励为垂直入射的平面电磁波，电磁波的极化方式与实际测试系统相同为垂直极化方式，如图3所示。FEKO具有针对阵列求解的快速多极子算法，此种算法在保证精确度的同时大大的缩短了传统矩量法的计算时间。当设计的单元较小时，由于在200×200mm的样板中所包含的阵列比较多，计算比较耗内存和时间，采用FEKO提供的周期边界PBC，只需建立一个单元的模型，计算时间远远低于同种结构周期阵列的快速多极子算法。因此，针对于不同的需求FEKO拥有更合适的解决方案，为FSS与介质构成的复合材料的模拟计算提供了保障。
3 FSS的设计和分析
FSS的设计主要是选择合适的几何结构及匹配的介质厚度以达到需要的电磁反射特性。要想实现这一点，必须要研究谐振频率与FSS的几何特征及介质厚度之间的关系。仿真分析是针对图3所示的4×4阵列结构进行的，设计出的FSS结构，通过实际制作并测量其反射系数加以验证。实验在微波暗室里进行，发射天线和接收天线与被测样品保持足够远的距离，满足平面波入射的近似，反射系数通过微波矢量网络分析仪测量。图4(a)为本文采用的单元尺寸a=48mm，c=7mm的周期阵列反射率的幅度与频率关系，(b)为单元尺寸a=40mm，c=5mm的周期阵列的反射率（去掉奇异值）的幅度与频率关系。
图4 反射系数计算与测试对比曲线
可以看出，两个不同单元尺寸的FSS与介质构成的复合材料的计算与实际测试曲线的趋势基本相同，计算结果可以反映此种复合材料的电磁反射特性。存在偏差的主要原因是模拟计算时，为计算方便我们采用固定介电常数(4.4，0.01)，而实际介质基体的介电常数实部是随着频率呈现近似双曲线变化的如图5所示（这里由于实验条件所限仅测试了5.38-8.2GHz对应的介电常数实部及虚部，以此我们也可以大体判断介质介电常数与频率的关系），而计算和实际测试发现介电常数实部的大小决定吸收峰的位置；其次是制造工艺误差。我们还对相同形状结构，但具有不同尺寸的FSS平板以及匹配不同厚度的介质基体进行了仿真和测量。结果表明，反射系数谐振峰的频率位置可以通过改变结构尺寸及介质的厚度进行调节，根据频段不同，可以设计具有相应谐振频率的FSS与介质构成的复合材料。模拟计算可以为实际的工程设计提供较好的辅助指导，节省传统人工匹配设计中制作大量实物样板的成本，加快了FSS与介质复合材料的设计进程，提高了研发效率。
图5 玻璃钢的介电常数实部及虚部
4 结论
模拟计算与实际测试结果对比表明，利用FEKO电磁计算软件对FSS与介质基体构成的复合材料的反射率进行计算和分析是可行的。FEKO软件为工程应用中该种复合材料的结构设计指明方向，利用FEKO软件模拟计算减少了传统人工匹配的工作量和设计成本，提高了研发效率，在FSS与介质构成的复合材料设计中起到了举足轻重的作用。
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