多学科优化设计是一种通过充分探索和利用工程系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。其主要思想是在复杂系统设计的整个过程中利用分布式计算机网络技术来集成各个学科（子系统）的知识，应用有效的设计优化策略，组织和管理设计过程。其目的是通过充分利用各个学科（子系统）之间的相互作用所产生的协同效应，获得系统的整体最优解。
iSIGHT软件为多学科优化设计提供了一个理想的平台。基于该平台，可以将各种计算分析程序集成在一起，由iSIGHT驱动以自动完成“设计一评价—再设计”这一反复迭代过程。通过这种方法，可以获得确定性优化设计方案。然而，实际的工程问题经常包含随机变量（如：加载条件、材料性质、几何精度、制造精度等）。对于随机变量，iSIGHT提供了多种质量工程方法，它们采用统计学和概率论分析模型处理不确定性和随机性。6σ稳健设计是其中的方法之一，它以6σ设计观点，评估和改善设计方案的可靠性和稳健性。其目标是创造出在性能、可加工性、可靠性和成本方面均达到6σ标准的产品或工艺。在统计学中，σ代表标准差，用来对产品或工艺的性能波动进行度量。表1列出了不同σ水平对应的缺陷数。实施6σ稳健设计时，产品的尺寸、材料特性、负载等所具有的统计属性都可以引入概率设计，从而考虑了设计和制造过程中所涉及到的不确定因素。6σ稳健设计的核心在于优化性能的同时提高稳健性。换句话说，6σ稳健设计在获得最优性能的同时，使其对不确定因素的敏感性降低，以保证最优性能的稳健性。对一薄壁压力容器，在iSIGHT平台上进行了确定性优化设计和6σ稳健设计。
表1 不同σ水平对应的可靠性和每百万件产品缺陷数
1 压力容器的确定性优化设计
图1是一个薄壁压力容器的结构简图。
图1 压力容器结构简图
假设材料的屈服强度为σs=392．0MPa，工作压力为P=14.495MPa，壁厚为T=3.0mm，确定压力容器在满足强度不失效时的最大容积的尺寸R和H。
该优化问题可描述为：
目标函数：容器容积V最大
约束条件：50.0mm≤R≤150.0mm；100.0mm≤H≤400.0mm；2.0≤H/R≤2.5；σmax≤σs。
其中，R和H分别是容器半径和半高，σmax是最大工作应力。
首先，建立一个参数化的有限元模型，利用轴对称的有限元分析程序计算容器中的最大工作应力。另外，用Fortran语言编写一个程序以计算容器的容积。然后将有限元分析程序和Fortran程序集成到iSIGHT中，并“告知”iSIGHT设计变量是R和H，目标函数是V。基本的优化过程如图2所示。
优化结果得到最优的容积是V=7.0×10-3m3，相应的确定性方案是：R=82.45mm．H=206.12mm，H/R=2.5。
然而，材料性质、工作压力和壁厚都存在一定的不确定性，这在实际工程中是不可避免的。其具体数值如表2所示。通过可靠性分析可知，确定性优化方案的可靠性只有50.76%。
表2 随机设计变量的具体数值
图2 程序的集成和优化过程
2 压力容器的6σ稳健设计
6σ稳健设计是提高产品可靠性的重要方法。在工程设计中，稳健性被定义为：设计变量特别是不确定的设计变量的波动对性能的敏感性。这种设计方法，不仅要搜寻最优的设计方案，而且要降低设计方案对不确定因素的敏感性。因此，在6σ稳健设计中考虑了随机设计变量的概率分布性质，以获得满意的可靠性和稳健性。
图3是6σ稳健设计概念的图例。要获得函数f(x)的最小值，如果不考虑不确定因素和性能波动，作为确定性优化，1点是最优解。若考虑设计变量x的不确定性，假设x的波动范围为±Δx，这将使1点的解答f(x)产生很大的波动Δf1，从而导致部分解落在失效区。而在1点的右侧，存在一个f(x）相对“平坦”的区域，这一区域更加稳健，或称对设计变量x的波动敏感性更低。对于相同的设计变量波动±Δx，如果选择2点，那么其函数的波动Δf2将比1点的波动Δf1大大降低。但是，选择2点会使f(x)的均值高于1点，这是不利的。因此，这种方法必须对稳健性和最优性进行综合评估，以确定一个最佳的折衷方案。
图3 6σ稳健设计的概念图例
对于该压力容器的设计，假设材料屈服强度σs和工作压力P的概率类型是对数正态分布，变量H、R和T概率类型是正态分布。为了比较目标函数的稳健性和最优性，设计了5组(从A到E)具有不同标准差的随机变量。具体数值见表3。
表3 随机设计变量的波动范围
在iSIGHT平台中，对于每组随机变量，通过实施6σ稳健设计，研究了从1σ到6σ的产品稳健性和最优性。图4-图6是稳健优化方案与不同σ水平的关系曲线。
图4-图6中的A组曲线表明，如果随机变量的波动范围相对较大，随着可靠性的提高，稳健优化方案的目标函数迅速下降，离确定性优化方案很远。此时虽然具有较高的可靠性，但已经不是优化方案。
图4 变量R与口水平的关系曲线
图5 变量H与口水平的关系曲线
图6 容积V与口水平的关系曲线
B组和C组曲线表明，如果只缩小随机变量H、R和T的波动范围，将提高目标函数值，但并不明显。并且B组曲线几乎与C组曲线重合，它们的变化趋势与A组曲线基本一致。这意味着如果仅仅提高加工精度，对提高产品的稳健性效果不大，结果只会增加生产成本。
D组和E组曲线表明，在缩小随机变量H、R、T波动范围的同时，缩小σs和P的波动范围，将极大地提高目标函数的稳健性。与确定性优化方案相比，此时的容积只是稍微下降。这表明，为了提高产品的稳健性，必须综合考虑每个随机设计变量的波动性质，才能保证优化目标函数具备较高的稳健性。
对于同样的σ水平，分析图4-图6中的曲线，目标函数随着随机设计变量波动范围的缩小而不断提高，并且σ水平越高，提高的程度越显著。这说明，在产品设计中，应严格控制随机变量的波动范围，才能获得最佳折衷方案，达到最优性和稳健性的统一。但是，也应注意，波动范围的缩小意味着加工精度和生产维护成本的提高，这些因素应综合考虑，以确定合理的随机变量波动范围。
3 结论
对一薄壁压力容器进行了确定性优化设计和6σ稳健设计。从结果看，确定性优化可以得到优化的目标函数（容积），但考虑设计变量的波动性，其可靠性（即稳健性）有时较差。而6σ稳健设计能够考虑设计变量的波动性，在获得优化性能的同时，使目标函数对不确定因素的敏感性降低，以保证优化性能的稳健性。所以，6σ稳健设计在产品质量设计中具有重要意义。由于随机变量波动范围的缩小意味着加工精度和生产维护成本的提高，因此，应综合考虑各种因素，确定合理的随机变量波动范围，以获得最佳折衷方案，达到最优性和稳健性的统一。
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本文标题：压力容器的结构优化设计及其具体实现
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