随着现代科学技术的发展，各种技术在企业设备中的不断应用，大大提高了生产效率和自动化水平；同时使得企业的设备变得越来越复杂、越来越精密，大幅度地增加了设备维修的成本和难度。另一方面，由于全球化使得企业之间的竞争加剧，迫使企业专注于本行业的核心竞争力，而将诸如运输、设备维护、维修等非核心业务交给专业的企业处理，这一切都为MRO服务提供商的出现提供了必要的平台。MRO为设备的维护(Maintenance)、维修(Repair)、大修(Overhaul)或运营(Opertions)的简称，MRO服务提供商则是专门为企业提供设备维护、维修以及大修运营的专业性服务的企业，它主要从设备提供商处得到设备的零部件及维修技术，并形成自身的备件库及专业维修人员队伍，提供给使用设备的客户定期或不定期的维护、维修与大修运营等服务，形成完整的MRO服务供应链。
早期研究MRO研究主要集中在航空领域，现逐步向各行业扩展。Luke等研究了航空领域以及军事采购领域的MRO的经济分析；Ho等研究了航空领域的MRO服务提供商的六西格玛质量分析，找出影响服务质量的关键因素并加以改进。Ashutosh等研究了在物流领域，提供第三方物流服务的MRO服务提供商，如何找到运输车辆最大的利用率问题，并提供了较低时间复杂度的交换算法解决了该问题。Mercelis研究了MRO材料管理的算法，分别对月平均需求及其偏移，重定单时机和最大库存以及订单量提出算法，以期能得到自动的解。刘化深等运用企业结构体系理论，建立了大型设备MRO服务链信息化框架模型。敬春菊等从MRO可持续采购的视角下，研究了产品寿命周期满意度分析法改进供应商的选择标准。刘晓华等对中小机械制造企业MRO采购模式进行了研究。
综述以上可知，MRO服务提供模式将会使接受服务的企业带来如下的优势：①降低了企业的备品及零配件的库存成本；②降低了由备件及零配件的缺少而导致的缺货成本；③可使企业集中精力致力于其核心业务，增强企业的核心竞争力。同时，MRO服务提供商通过提供专业的MRO服务也能得到如下的优势：①通过快速满足客户需求形成稳定的客户群，形成自己的核心竞争力；②可以协调不同客户的需求，以降低备品的成本及零部件的库存；③通过和设备制造商的合作形成自己的专业维修人员队伍，能形成更加专业的MRO服务。可以肯定，MRO服务提供模式将会在各种行业中得到很好的推广和应用。
本文主要从MRO服务提供商的视角，研究客户设备预维修的优化调度问题。
1 MRO服务模式的设备预维修调度问题
关于设备的预维修调度问题，Worrall等利用仿真模型对一个石化厂设备的维修调度做了研究，通过对静态优先度规则和动态优先度规则的比较，评价了动态优先度规则的执行结果。Sriram等提出了一个以维修费用及飞机再分配费用最小为目标的维修计划模型，算例表明所提出的模型适合用于解决中等规模航空公司的维修计划优化问题。厉红等对半导体制造设备的维修调度问题进行了研究，解决了在有限的维修人员条件下，制订优化的维修调度方案问题。马慧民等采用智能算法解决半导体制造设备的预维修问题。盛天文等解决了寿命型设备在基于可靠度的预防维修下的经济维修策略问题，提出了一种基于可靠度和经济性求解维修周期和维修时间策略的方法。
MRO服务提供商担负不同客户的设备维护及维修工作，为了更好、更快地提供维护维修服务，同时也为了节约自身的成本，迫使MRO服务提供商采用对客户的设备预维修的方法来提供可靠地经济地服务。但一方面由于客户的设备众多，不同设备的重要程度不同，停工的损失也不同；另一方面，维修人员对设备的维修能力存在差别，其维修时间和维修成本可能也不同，同一维修人员对不同设备的维修熟练程度也不同；此外，设备的与维修计划时间的确定也是个难题。因此，根据设备的运行特征提前确定设备预防性维修的计划，合理调度现有维修人员以及材料，制定一个优化的预维修调度方案是MRO服务提供商迫切希望解决的问题，具有重要的现实意义，同时也是个典型的NP-Hard问题。
2 MRO服务模式的设备预维修调度模型
2.1 预维修计划时间的优化决策模型
为了解决预维修计划的时间问题，本文假设：①客户的生产设备的故障遵从Weibull分布；②客户的设备进行的是最小化维修，即仅维修或更换故障零部件。基于以上2条假设，根据分布特征，设β(β>1)为设备的形状参数，η为尺度参数，设备故障后维修时间为tr，预维修平均时间为tp，两次预维修的工作时间间隔为τ，N(r)记为一个预防性维修期内的设备故障的次数。则N(τ)的期望为
式中，z(t)=βtβ-1/ηβ为设备的故障函数，故可推导出
由式(2)得出预维修的周期为τ+E(τ)tr+tp，设备的利用率可以表示为
对A(τ)求导，即dA(τ)/dτ=0，可求出优化的预维修的事件间隔为
即在设备工作τ*时间后进行预维修，将使得设备的利用率达到最大。例如，一台设备各参数为η=100，β=3，tr=16天，tp=4天，可以计算出最优维修应该在设备连续工作50天后进行。
通过确定设备故障分布，找出其最佳预维修期使得客户设备利用率最大化，也即是使客户的设备创造的产值最大，能最大限度满足客户的核心竞争力；同时，也能给MRO服务提供商找到预维修计划的时间，从而为合理的调度资源创造条件。
2.2 MRO服务提供商预维修调度模型
MRO服务提供商的预维修调度问题描述如下：
(1)设MRO服务提供商有客户s个，每个客户有mi(i=1，2，…，s)组不同的设备组，则服务提供商需维修的不完全相同设备组共有M=m1+m2，…，+ms组，每组设备有若干台相关设备，不同设备组的单位时间预维修损失成本不同。
(2)设MRO服务提供商有N组设备维修人员，每组维修人员的维修能力不同，同一组维修人员对不同类型组设备的预维修时间也不同。
(3)设备的预维修计划时间由式(4)确定，假设所需参数均能确定，且所有设备以制定计划的时间算作开始时间。
(4)一旦确定由哪一组维修人员预维修哪台设备，中间将不再改变维修人员，直到设备预维修完成。
(5)一台设备由一组设备维修人员负责预维修，不存在多组维修人员预维修一台设备的情况。
本文针对此问题建立以预维修成本最小为目标的数学模型，其模型如下：
式中：i表示设备编号，i=1，2，…，M；J表示维修人员k维修的设备编号，j=1，2，…，Jk；k表示所有维修人员组编号，k=1，2，…，N；tik表示维修人员组k维修设备i所需时间；Xijk=1表示设备i被安排给维修人员k的第j个维修任务，否则为0；ri表示设备i的预维修开始时间；τ*i表示设备i按式(4)计算出来的最优预维修开始时间；Ci表示设备i的预维修完工时间；Cjk表示第k组维修人员维修第j设备的完工时间；Li表示设备i单位时间停工的费用损失。
式(5)表示使所有设备预维修的停工损失最小；约束式(6)表示设备i的预维修完工时间；约束式(7)表示所有维修人员可以从一开始的所有时间内接受安排；约束公式(8)表示所有设备强制预维修；约束式(9)表示设备i的预维修时间应不早于最优预维修时间；约束式(10)表示设备i由维修人员组k第j个维修，其决策变量为0，1变量。
3 求解MRO服务模式的设备预维修调度问题的方法
因MRO服务提供商的预维修调度问题是个典型的NP-Hard问题，所以，本文采用混合的量子粒子群算法对该问题进行求解，同时采用启发式算法中的先来先服务(FCFS)方法对问题求解作为基准，用以比较解的优劣。
3.1 粒子群算法
Kenney等提出了一种新型的优化算法一粒子群优化算法(PSO)。PSO算法的思想来源于鸟类寻找食物的行为，它是一种迭代式的智群算法。
PSO算法首先初始化一群随机粒子i，其中，i=1，2，…，m，然后粒子就追随当前最优粒子在解空间搜索，通过迭代找到最优解。假设d维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度分别为：
在每次迭代中，粒子通过跟踪2个最优解来更新自己，第1个就是粒子本身找到的最优解，即个体最优解pbest，其在空间中的位置用Pi={Pi1，Pi2，…，Pid}；另一个是整个种群目前能找到的最优解，即全局最优解g best。第i粒子的k次迭代可以按式(11)和式(12)更新自己的速度和位置。
式中：ω为惯性权因子；C1，C2表示群体的学习因子。r1、r2取(0，1)之间的随机数。
作为群智能算法中的一种主要算法，粒子群优化算法有如下特点：①它不是单点进行寻优；②主要用来解决连续的问题，但是不排除非连续的问题；③粒子群算法是一种即多样又集中的方法。尽管粒子群算法作为群智能算法有很多优点，但是，它还是有局限性。最主要的局限性就是易陷入局部最优解。为此，学者们引入各种方法进行调节，其中就有将量子算法融入到粒子群算法中形成的量子粒子群算法。
3.2 量子粒子群算法
量子粒子群算法是通过更新量子比特，得到更多的新的状态，通过找到这些状态对应的适应值从而解出问题的最优解。在此算法中，状态用量子比特来表示。一个量子比特不仅可以表示为0或1两种状态，它们之间的任意一个状态也能用量子比特表示。一般地，m个量子比特能够同时表示2m个状态。因此，融入量子计算思想后，算法的搜索问题的能力将会得到很大地提升。量子比特的编码采用二进制来表示，初始化种群时，将所有粒子的量子比特初始化为1/2-1，在以后的迭代中，则随机产生一个(0，1)之间的数，如果它大于比特位上的数，就把对应的二进制解的比特取值1，否则取0。然后用量子门来调整量子比特。具体操作为
从式(13)可以得出，要更新当前状态必须更新式中的所谓量子角，则量子粒子群算法的更新方程为：
与基本粒子群算法比较，速度更新换成了量子角的更新，然后再用新的量子角计算出新的量子比特，再根据这些量子比特找到对应的新的状态，如此迭代下去直到满足算法的终止条件。
3.3 量子粒子群算法的具体流程
求解基于MRO服务提供商的预维修调度问题的量子粒子群算法步骤概括如下：
(1)首先对种群中粒子群的参数进行初始化，根据初始角度，得到粒子群量子比特对应的概率矩阵Qt，随机产生一个(0，1)之间的随机数，然后进行判断，若随机数大于概率矩阵Qt，则对应的量子比特位取1，否则取0，这样得到基于0，1编码的矩阵Pt，根据Pt排序得到基于预维修调度顺序的编码矩阵；
(2)计算初始调度排序下的目标值，作为各粒子的p best，和全局最优g best；
(3)按式(14)、(15)进行迭代求解，更新粒子的p best以及求每次迭代的适应度函数，选择最好的解作为粒子的全局最优解；
(4)当满足终止条件，输出种群的最好位置，根据Pt得到基于预维修调度顺序的编码矩阵，并计算出此调度顺序下的目标值。
4 仿真实验
对于以上问题，本文采用实例数据进行了仿真实验。实例数据中MRO服务提供商共有9组(M1-M9)共20台需预维修，各设备的所属设备组及最优预维修计划开始时间确定参数如表1所示；MRO服务提供商共有8组维修人员(P1～P8)负责预维修，每组设备由相应的维修人员预维修时间如表2所示，其中，空白表示相应的维修人员不能维修相关设备；每组设备预维修时的单位损失成本如表3所示。
表1 各设备所属设备组和最优预维修开始时间确定参数
表1中：β为形状参数；η表示设备尺度函数；tr表示故障后维修时间；tp为平均预维修时间。
表2 各设备由维修人员组预维修的时间(单位：h)
表3 各设备单位时间的损失成本(单位：元/h)
以上数据经过本文所示的量子粒子群算法进行计算以及比较先来先服务(FCFS)的启发式算法计算得出的调度结果如表4所示。
表4 先来先服务与量子粒子群调度结果比较
实验结果表明，采用量子粒子群算法和先来先服务方法在调度结果上存在着差异，而且由此计算出的设备预维修成本为：先来先服务方法计算结果为2789元，而采用QPSO算法计算结果为2328元，后者明显优于前者，且比前者提高了16.53%。因此，在基于MRO服务提供商的设备预维修调度中，采用智能算法将会比启发式算法更加优越，能明显提高设备的预维修的效率。
5 结语
本文对基于MRO服务提供商的设备预维修调度问题作了研究，在阐明了MRO服务提供模式的基础上，提出了基于设备故障统计分布的设备预维修人员的调度方案模型，通过量子粒子群算法对模型进行求解，比对先来先服务方法，得出了模型的合理性和算法的有效性的结论。
MRO服务提供模式是一种新型的供应链关系，基于它的研究还处于初始阶段，对它的进一步研究可以拓展到各种生产领域，将会促进MRO服务提供模式的推广和应用。
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本文标题：基于MRO服务提供商的设备预维修调度
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