前言
压力脉动是灯泡贯流式水轮机最普遍的不稳定因素,流场的压力脉动周期性地作用在流道壁面和转轮上,引起结构和部件的振动,当压力为负压时,可能造成空化和空蚀,伴随强烈的噪音。因此采用CFD的方法预测原型水轮机压力脉动,对于水轮机稳定性研究有着重要的意义。
一、几何模型
灯泡贯流式水轮机全流道模型如图1所示,该水轮机由进水流道、导叶、转轮、尾水管组成。水轮机主要参数如下:流道总长73.259m,转轮直径:7.2m,额定转速:68.18r/min,导叶个数:Zo=16,浆叶叶片数:Z=4。
图1 全流道模型示意图
二、网格及数值计算方法
针对计算区域结构复杂程度不同的特点,采用结构网格与非结构化结合的网格划分技术,即前流道与尾水管采用结构化网格,而导叶和转轮叶片处采用非结构化网格。在结构网格和非结构网格连接处自动生成动静耦合面。整个流道网格节点总数为884978个,单元总数为3289864个。计算基于不可压缩的连续方程和N-S方程,湍流计算采用标准k-ε模型。
水轮机连续性方程:
动量方程:
(2)式中,B为体积力总和; μeff为有效粘度; P'为修正压力。其表达式为:
(3)式中,μt是湍流黏度,k-ε模型假设湍流黏度与湍动能和湍动能耗散有关,
k、ε值直接从湍动能和湍动能耗散方程中求解,其方程为
(5)式和(6)式中,Cε1=1.44,Cε2=1.92, σk=1.0,ε=1.3。
Pk是粘性力和浮力的湍流产物,方程为
采用贴体坐标系下的基于有限元的有限体积法对网格的控制方程进行时间离散,对控制方程中的原项和扩散项应用二阶中心格式,对控制方程中的对流项应用二阶迎风格式。本计算中,时间步长选为0.01s,总时间为10s。因水轮机的转速为68.18r/min,则每个时间步长内转轮部分的网格转动的角度为4.09°。求得每个时间步长上的湍流收敛解,则所有时刻的收敛解构成了流场的压力脉动。
三、边界条件
进口边界条件:在进口面上根据流量给定速度条件,并假定速度垂直于进口面;出口边界条件:自由出流;壁面边界条件:采用无滑移边界条件。初始流场条件:设置导叶和桨叶开度为某一固定值,通过三维稳态湍流计算得到流场结果,以此作为瞬态计算的初始流场。
四、计算结果
以下是以水头为9.8m、导叶角度为25.5°、桨叶角度为58.5°为工况点的计算结果。此工况点位于效率最优工况区域。结果分别记录了导叶进口、转轮进口、转轮出口和尾水管内(图1①、②、③、④处)的压力脉动的波形图和频谱图。
图2 导叶进口脉动波形图
图3 导叶进口频谱图
图4 转轮进口脉动波形图
图5 转轮进口频谱图
图6 转轮出口脉动波形图
图7 转轮出口频谱图
图8 尾水管内脉动波形图
图9 尾水管内频谱图
表1 计算工况点的压力脉动振幅(ΔH/H)
表2 计算工况点的压力脉动频谱值(单位:Pa2/Hz)
五、数值计算结果分析
(1)由表一的振幅值可看出,在此工况下,机组的压力脉动很小。
(2)由图2、图4、图6脉动波形的外包络线可得,在此协联工况下,机组的压力脉动是具有一定的规律性。
(3)由图3、图5、图7、图9可以看出,各个记录点的压力脉动中均存在f=0.199898HZ的低频压力脉动,为转频的0.17倍。由各压力脉动频谱值可得,低频压力脉动的强度在转轮进口前最强,从转轮进口前附近向上游到导叶处逐渐减弱,向下游到转轮出口处也有减弱,到尾水管内时压力脉动已基本停止。并且导叶后、转轮前无叶区的压力脉动幅值较大,并且结合图10说明导叶和转轮之间的动静干涉比较强,它是水轮机中压力脉动的主要脉动源。
图10 导叶和转轮区域的流线图
(4)由图3、图5、图7可看出存在压力脉动f=8.48485HZ的低频压力脉动,为转频的7.469倍,从上游到下游压力脉动一直在减弱。由图10观察,稳定的流场在导叶前会产生不均匀流场,故而产生压力脉动。
(5)
公式(8)式中:Zo、Z1分别为导叶和转轮的叶片数(K为两者的最大公约数);n为机组转速。由图6知,转轮出口处有f=19.8899HZ的中频压力脉动,与公式(8)所得频率极为接近。故可认为此中频压力脉动是由导叶、叶片和机组旋转频率叠加组成的。
(6)由尾水管的压力脉动及图11、12可知,尾水管内虽然压力脉动很小,但是依然产生空腔涡带。
图11 导叶前速度矢量图
图12 不同时刻尾水管内的压力分布及速度矢量图
六、压力脉动实验
对真机在此运行工况下进行压力脉动实验,压力脉动测试系统由压力传感器、高速数据采集板卡、工控计算机及基于Windows操作系统的应用软件组成,高速数据采集板完成各通道信号的同步采样,记录时域上的模拟信号波形图,应用软件调用FFT分析处理模块对信号进行频谱分析,确定压力脉动的频谱特性。具体实验结果如图13所示。
图13 压力脉动频谱三维瀑布图
结论
数值计算结果与实验结果对比,可以得到以下结论:
(1)数值计算结果与真机实验压力脉动情况基本吻合,压力脉动主要集中在中、低频。说明计算结果是合理的,也说明了几何模型的建立,网格及数值计算方法及计算结果的后处理都是可行的。
(2)数值计算的不足之处在于没有模拟出100HZ的高频压力脉动,主要原因可能是计算中每个时间步长内迭代的步数偏少,造成结果的偏差。
(3)本文只是对一个工况点进行了数值计算模拟,在此基础上可以对其它运行工况进行压力脉动的预测,从而为机组实际的稳定运行提供指导和帮助。
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