1 概述
在产品设计过程中，往往需要在满足约束条件下，找到最优的解，该最优解可以是最小质量从而降低成本和载荷，或者是最大刚度以减小结构的变形，或者是最大表面积从而提高结构的散热能力等。参数化建模是一种较为常用的优化分析方法，通过对一些变量的参数进行改变，研究该变量对整个模型的敏感度以及最佳取值，最终得到优化问题最优解。在实际问题中，通常一个结构需要同时改变多个参数，因此如何选取较少的有效参数，通过较少的迭代次数来得到最优解，是结构优化的一个难点。
BLDC电机在家用电器中应用广泛，BLDC电机轴系的设计对家用电器的使用性能、噪音水准及用户体感及经济性等方便有诸多影响。本文优化对象在优化前轴系在电机励磁激励下发生噪音不良，存在影响电机寿命的隐患。为改善电机轴系噪音不良，对电机轴系进行削轴变更，将轴系扭转峰与激励错开，以改善电机轴系噪音。削轴后轴系扭转刚度降低，扭转频率必然发生一定程度的下降，故轴系优化问题转化为在轴系扭转满足扭转频率约束的减重问题。
图1 优化前电机轴系频率响应实验结果(轴系扭转频率：282Hz)
Altair HyperStudy是用来处理产品设计过程中优化设计的一种有效工具，通过HyperMesh创建几何模型，设定设计变量，并将模型导入到HyperStudy中，利用其DOE（实验设计）模块和Optimization（优化）模块分别挑选出重要的形状变量和得到最终的优化解。HyperStudy融入了当今较为成熟的各项DOE和Optimization算法，给用户提供了丰富的选择，可以显著加速产品的设计开发过程，并降低成本。
2 有限元模型
2.1模型概述
电机轴系几何模型如图2所示，对模型的约束施加在电机轴的轴承处，约束了三个方向的平动和两个方向的转动，放开轴系旋转约束。为了降低电机轴系整体质量，需要对电机轴系进行进一步的优化减重。从电机轴模型中选取了三个设计变量，通过改变这三个变量的尺寸，在满足固有频率的约束下，尽可能减少电机轴系的质量。
图2 电机轴系FEM模型
2.2OptiStruct固有频率分析
对模型采用OptiStruct进行模态分析，得到第六阶模态为轴的扭转模态，由于电机轴在工作过程中处于转动状态用以传递扭矩，该模态的频率对于电机轴的品质具有较大的影响。电机轴系削轴原始模式中计算得到的如图3所示，固有频率为252.8Hz。实际工作中要求固有频率不得小于230Hz，在此约束条件下对模型进行进一步的尺寸优化。
表1 部件材料参数表
图3 第六阶固有频率：扭转模态
2.3HyperStudy结构优化分析
电机结构示意图及三个设计变量的设置如图4和图5所示，其中leng_1的左端保持固定，初始长度为80mm，设置具有±20mm的伸缩量，leng_2的左端保持固定，初始长度为80mm，右端设置具有±20mm的伸缩量，最后一个变量设置为轴的半径，初始半径为6.5mm，设置具有±0.5mm的变量。此处需要注意的是，在HyperMesh中进行形状变量的设置时，length_1=0表示长度不变，leng_1=-1时为伸长20mm，leng_1=+1时为压缩20mm，Radius和leng_2同样遵循此规律。当leng_1=1，而leng_2=0时，中间削轴的长度便增加了20mm。leng_1和leng_2这两个变量的确定，即可获知中间轴的长度。
首先，采用HyperStudy的DOE（试验设计）模块对变量的灵敏度进行分析，以提取出上述三个尺寸对结构质量以及扭转固有频率的影响。为了提高优化的效率，再选取出其中较敏感的参数，采用HyperStudy的optimization（优化）模块，在满足频率约束的情况下，最小化电机轴系的质量。
图4 电机轴示意图
图5 形状变量示意图
3 结果分析
3.1DOE分析结果
DOE分析中，三个设计变量radius，leng_1和leng_2的级别分别为2水平，3水平和3水平，设置radius变化值为-1和1，另两个设计变量的变化值为-0.5，0和0.5，具体的三个变量的取值和计算得到的质量和固有频率如表2所示。三个设计变量对约束固有频率和目标质量的影响分别如图6和图7所示，可知质量和固有频率都会随着radius的取值的增加，即半径的减小而迅速降低，但质量和频率随着leng_1和leng_2的变化而发生类似对称的改变。对比运行编号为1，5和9以及10，14和18，这两类情况下leng_1和leng_2的取值相同，表示削轴部分的长度没有发生改变，只是位置相比初始位置分别向左偏移了10mm，没有偏移以及向右偏移了10mm，前三者的频率分别为271.77，271.78以及271.80Hz，后三者的频率分别为230.87，230.90以及230.94Hz，说明在削轴的长度没有发生改变仅改变削轴位置的情况下，轴系扭转频率几乎没有任何改变，即削轴位置对优化约束和优化目标没有影响。
表2 DOE分析三个设计变量的取值
优化过程中，不仅仅需要考虑设计变量对目标质量的敏感，其对约束固有频率的敏感程度同样决定了优化的效果，因此考虑三个变量带来的质量的改变与频率改变的比值，通过对比图6和图7，发现三者斜率的比值的差别不大，因此同时保留三个变量，作为最终优化分析的变量。
图6 三个设计变量对扭转频率的影响
图7 三个设计变量对结构质量的影响
3.2Optimization分析结果
响应曲面法是在1920由R.A．Fisher从基本的实验设计技术的改进开始发展得到，并将农业及生命科学的实验设计技术引进工业界所开发出来的优化方法。它具有以下的几个优点，经济性原则：响应曲面法可以使用部分因子设计或特殊响应曲面设计，以较少的实验成本及时间获得不错且有效的资讯；深入探讨因子间交互作用影响：响应曲面法可以经由分析与配适模式来研究因子间的交互作用，并且进而讨论多因子对反应变量影响的程度；获得最适化的条件：根据数学理论求得最适的实验情况，同时利用配适反应方程式绘出模式三度空间曲面图与等高线图，观察并分析出最适的操作条件；减少模拟时间：可获得模拟独立变量与反应变量关系之数学模型，借此将实验次数及实验时间降低。
将自适应响应表面方法用于轴系模态优化分析，经过15次的迭代，得到优化解，三个变量radius、leng_1和leng_2的值分别为0.39、0.92和-1.00，最终得到固有频率为230Hz，质量最终为0.0024451吨，即2.44451kg，轴的原始质量为6049，相比初始结果减少了20.6g，如图8、图9和图10所示。
图8 设计变量radius，leng_1和leng_2参数迭代变化
图9 目标轴系质量迭代变化
图10 约束固有频率迭代变化
图11和图12给出了各个设计变量和目标以及约束的响应表面。图11(a)中可以清楚发现随着radius变量的增加，即削轴半径的减小，质量逐渐减小；随着leng_1变量的增加，即削轴前端轴的长度减小，质量逐渐减小。图11(b)中的leng_2变量的增加，即削轴部分的长度增加，质量逐渐减小。图11(d)给出了三个设计变量的变化规律。几何尺寸的改变对目标质量改变显而易见，但其改变对扭转频率的改变则需要通过数值计算得出。图12(a)中，随着radius参数的增加，半径逐渐减小，固有频率下降，分析原因，是由于削轴对扭矩的抵抗能力变弱，从而导致其扭转固有频率下降。同样，随着leng_1参数的增加，图5中削轴左端的轴段缩短，削轴段长度增加，同样使得结构对外界扭矩的抵抗能力下降，造成其扭转固有频率的降低。图12(b)中的leng_2参数的增加，使得图5中削轴长度缩短，削轴右端的轴段长度增加，使得结构对外界扭矩的抵抗能力上升，使得扭转固有频率升高。
该优化只是针对轴结构，后续的优化将考虑对更多的变量，更多的结构进行优化分析，从而实现进一步的减重。
图11 各个设计变量和结构质量
图11结构质量与设计变量之间的响应面(a)radius和leng_1对质量的响应面；(b)radius和leng_2对质量的响应面；(c)leng_1和leng_2对质量的响应面；(d)radius，leng_1和leng_2在优化过程中的取值构成的曲面。
图12 各个设计变量和扭转频率
图12扭转频率与设计变量之间的响应面(a)radius和leng_1对扭转频率的响应面；(b)radius和leng_2对扭转频率的响应面；(c)leng_1和leng_2对扭转频率的响应面；(d)radius，leng_1和leng_2在优化过程中的取值构成的曲面。
4 总结
本文基于HyperMesh电机轴系有限元模型进行了模态分析、实验设计和尺寸优化分析。对电机轴系在满足扭转模态频率的约束下，使得结构质量最小化，并求得三个变量的敏感度以及优化最优解，提高了有限元分析及优化的效率。
在DOE分析中，发现削轴的位置对轴系质量和扭转模态频率几乎没有影响，确定了削轴的长度和半径为影响轴系扭转刚度的关键因素，降低了后续试验验证的成本。
在Optimization分析中，采用自适应响应面法对轴系扭转模态进行了优化。最终轴系在满足扭转频率的约束下，重量降低20.6g，实现了优化目标。
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