0 引言
齿轮传动具有传动效率高、结构紧凑、工作可靠等优点，在雷达传动设计中有着广泛的应用。齿轮传动的失效将直接影响系统性能，甚至造成雷达无法正常工作。齿轮失效主要发生在轮齿，主要原因有过载、疲劳、点蚀和胶合等。其中，疲劳破坏是常见的一种破坏形式。目前齿轮在实际负荷下的疲劳寿命分布计算一般可以通过疲劳试验来完成。然而，常常由于试验条件、时间的限制，使得疲劳试验难以实现。因此，探讨一种有效的计算方法是十分必要的。
圆柱齿轮主要有两种失效形式，即接触疲劳失效和弯曲疲劳失效。弯曲疲劳发生主要在齿根部，这是因为轮齿在载荷作用下，其根部所产生的弯曲应力最大，且在齿根过渡圆角处有应力集中。同时，齿轮在转动过程中使轮齿重复受载，在交变应力反复作用下，齿根处将产生疲劳裂纹，裂纹扩展导致轮齿弯曲疲劳折断。传统的齿根弯曲疲劳强度计算采用了力学设计方法，在计算中引入了两个假设，忽略了剪应力和压应力的影响，带有很大的近似性。
文中以雷达天线座末级齿轮传动装置为研究对象（如图1所示），利用多体动力学仿真和有限元分析相结合的疲劳设计方法，利用多种软件进行协同仿真，计算得到齿轮弯曲疲劳寿命，提高了雷达产品的设计质量，缩短了研制周期，降低了研制成本。
图1 天级座末级齿轮副效果图
1 机械疲劳的主要影响因素
疲劳寿命是指结构或机械直至破坏所作用的循环载荷的次数或时间。
1.1形状因素
在结构受力时，截面突变处会出现应力集中现象。大量疲劳破坏事故和试验说明，疲劳源总是出现在应力集中的地方，应力集中使结构的疲劳强度降低。所以，疲劳设计时必须考虑应力集中效应。
1.2尺寸效应
零件的尺寸对其疲劳强度影响极大。一般来说，零件的尺寸增大，则疲劳强度就降低。主要原因是，相比小型零件，大型零件缺陷多，压延比较小，淬透深度小，材质较差等。
1.3表面状态的影响
零件的表面状态对疲劳强度有较大的影响。疲劳裂纹常常从零件表面开始，因为表面应力最高，加上表面的应力集中，容易造成疲劳源。表面状态分为表面加工情况，腐蚀情况及表面强化。表面越光滑，腐蚀越小，表面越硬，疲劳强度越高。
1.4载荷类型的影响
拉压、弯曲和扭转不同的循环载荷，对金属试样可以得到相应的疲劳极限。不同的平均应力，及过载、低载和加载顺序对疲劳强度都有影响。
1.5环境因素的影响
零件表面与周围大气是直接接触的，因此，周围温度及腐蚀情况的变化也会使疲劳强度发生变化。温度越低，疲劳强度越高；腐蚀作用越严重，疲劳强度降低越明显。
2 齿轮的疲劳仿真分析
文中利用协同仿真技术，在pro/E中建立齿轮啮合副的参数化三维模型，并导入ADAMS中进行动力学仿真分析得到齿轮啮合的载荷谱，结合MSC.Patran/nastran中的静强度计算结果，利用MSC.Fatigue计算得到齿轮的弯曲疲劳强度。
2.1动力学仿真
利用三维建模软件Pro/E对齿轮进行精确建模，将齿轮的一些重要参数，如：齿数、模数、压力角、齿宽、齿顶高系数、顶隙系数、变位系数等进行参数化，便于对不同参数的齿轮模型快速重建。完成齿轮副的装配后，将组件导入ADAMS中建立多体动力学模型，如图2所示。在ADAMS中完成各齿轮约束副、驱动与载荷的定义：在两齿轮上加载转动副约束，齿轮之间加实体一实体碰撞力，并在主动轮上（小齿轮）施加转速，被动轮上施加阻力扭矩。
图2 齿轮传动机构动力学仿真模型
取从动轮阻力矩为T=1215N.m，方位大齿轮转速为5rad/min，定义齿轮间静摩擦系数0.1，动摩擦系数0.05，通过动力学分析得到齿轮啮合线上的载荷谱，图3、图4分别为作用在齿轮啮合线上的径向和切向载荷谱（以主动轮中心轴为圆心）。啮合力在一个均值（传动载荷）附近以一定的幅值上下波动。
图3 齿轮啮合径向载荷谱
图4 齿轮啮合切向载荷谱
2.2有限元计算
由于齿轮运动是周期性的，所以研究齿轮疲劳寿命，可以采用三个齿的简化模型来代替，无需对整个齿轮进行有限元分析。在Pro/E中建立简化几何模型并导人Patran软件，化分网格并施加载荷及边界条件。进行有限元分析的目的是得到单位力作用下的齿根危险点的应力值，以得到对应载荷谱下危险点的应力变化谱。
图5 轮齿有限元模型
根据齿轮实际工作状态，对齿轮的内齿圈施加固定约束；扭矩折算成分度圆上啮合力施加在轮齿的分度圆节点上，建立有限元简化模型如图5所示。因为轮齿弯曲疲劳肯定发生在齿根圆角处，为使应力云图不受分度圆加载点处应力集中的影响，仅选取齿根附近单元进行应力云图显示。图6显示了从动轮扭矩为1215N.m时齿根应力分布云图，最大应力361MPa，发生在齿根受压侧：齿根受拉侧最大应力为315MPa。
图6 齿根应力分布云图
2.3疲劳寿命分析
构件的疲劳寿命可分为裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部分。文中讨论的是裂纹形成寿命分析方法，主要有名义应力法（S-N方法），局部应力应变寿命法（E-N方法），能量法，样本法等。工程实践中实用前两种方法。由于齿轮传动机械运转工况为低应力高周疲劳状态，故采用S-N方法进行疲劳寿命分析。
2.3.1载荷谱
基于ADAMS软件，进行虚拟样机的动力学仿真分析，得到小齿轮的载荷时间历程。该载荷作用在齿轮的啮合线上。将该结果以DAC数据格式传递给疲劳仿真软件，它提供了疲劳寿命分析所需的载荷谱数据。
2.3.2材料S-N曲线
齿轮材料为40CRMo，其材料S-N曲线见图7。弹性模量为207GPa，泊松比为0.29，密度为
7.8×10-6kg．mm2。
图7 40CrMo的材料S-N曲线
2.3.3疲劳寿命计算结果
采用MSC与n-node公司开发的MSC.Fatigue软件，根据载荷谱数据和材料特性曲线，对主动齿轮的轮齿进行疲劳寿命仿真分析。采用Gerber平均应力修正方法，无表面处理，计算得到其疲劳寿命分布云图，如图8所示。
图8 齿轮根部疲劳损伤分布云图
从图8上可以看出，不考虑接触面上应力集中现象，齿轮最可能发生疲劳失效的位置为齿根圆角处，即此处最容易折断。危险点寿命为2.0×105，位于齿根受拉区。可以看出，由于径向压力的作用，轮齿根部的压应力数值上要高于拉压力，但是压应力会阻碍疲劳裂纹的扩展，拉应力则加速疲劳裂纹的扩展，所以疲劳破坏首先发生在受拉区。
为得到齿轮的零件S-N曲线，取多个工况（对应不同的分度圆啮合力）进行疲劳寿命分析，得到如图9所示的齿轮疲劳S-N曲线，通过该曲线可以方便的预测出齿轮在某应力级下的弯曲疲劳寿命。
图9 齿轮的疲劳S-N曲线
3 总结
文中对协同仿真技术在雷达传动系统中的应用作了深入探讨，利用Pro/E、MSC.Patran/Nastran、MSC.Fatigue构建了齿轮寿命预测协同仿真平台，有机整合了各种商用软件，实现了传动齿轮的疲劳寿命预测，同时也为其他结构的寿命仿真提供了借鉴。
由于影响结构件疲劳寿命的因素很多，仿真过程中很难将各种因素做到精确量化，所以分析结果的精度有待于进一步进行试验验证。但是通过仿真可以得到各种因素的影响趋势及影响程度，为齿轮传动系统的设计与维修保障研究提供了科学的依据。
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本文标题：传动齿轮疲劳寿命的仿真分析
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