5.3 订货批量
5.3.1 确定订货批量的方法
确定订货批量的目标有两个方面，即使得所涉及的成本之和最小，使客户服务水平最高。
关于订货批量，如今人们的兴趣已经从经济订货批量(EOQ)的经典问题转移到离散需求环境下的订货批量问题上来了。这个变化是由于MRP的出现而引起的。因为MRP系统是通过计算按时间分段的总需求量和净需求量，并以间断的时间序列来表达对物料的需求。
常用的确定订货批量的方法有如下几种：固定订货批量法、经济订货批量法、按需确定批量法、根据固定时区的需求确定批量法、时区订货批量法、最小单位费用法、最小总费用法、Wagner-Whitin法。其中，前两种方法是面向需求率的，特别是第二种方法，是基于需求连续、需求率稳定这一前提的。这两种方法都是确定一个固定的批量，每次都按这个批量订货。其余方法则是所谓间断批量确定方法。这些方法的订货批量是变动的，根据一个或几个后续计划时区内的净需求量来确定批量，使订货批量与净需求量相等，因此，不会产生剩余物料又不足以满足下一个计划时区的需求的情况。
下面我们分别讨论这些确定订货批量的方法。
1. 固定订货批量法
固定订货批量法(fixed order quantity，FOQ)可用于MRP控制下的所有物料，但在实践中，通常只限于订货费用比较大的部分物料。对这些物料，根据净需求量的大小变化而不断发出订货是不上算的。所以，常采用固定批量的形式订货。订货的数量可以根据经验来决定。
在表5.1中给出了例子。其中，9个时区的净需求量数值将沿用于以下对各种订货量方法的讨论中。
表5.1 固定订货批量法
2. 经济订货批量法
经济订货批量法(economic order quantity，EOQ)是一种早在1915年就开始使用的批量方法，它假定需求均匀发生，从而平均库存量是订货批量的一半。其基本出发点是使订货费用和保管费用之和最小，如图5.1所示。
图5.1 经济订货批量(EOQ)
确定经济订货量EOQ的公式如下：
式中：R为年需求量，S为一次订货费用，I为年保管费用占平均库存值的百分比，C为物料单价。
假定例中的时区单位是月，并假定各种有关的费用数据为：S=100，C=50，I=0.24。
年需求量可从9个月的需求量推算出来，即9∶150=12∶R，求得：R=200。
将这些数据代入上式，求得：
表5.2表示了用EOQ方法确定批量的结果。
表5.2 经济订货批量法
3. 按需确定批量法
按需确定批量法(lot for lot )是根据各时区的净需求量来决定订货量，需要多少订多少，也称为直接批量法。每当净需求量改变时，相应的订货量也随之动态地调整。采用这种方法也可以降低物料存储费用，因而常用于价值较高和需求极不连续的外购件及制造件，参考表5.3。
表5.3 按需确定批量法
4. 按固定时区的需求量确定批量法
按固定时区的需求量确定批量法(fixed period requirements)首先要确定每批订货所要覆盖的时区数。然后，由所覆盖的几个时区内的需求量来确定批量。在这里，时间间隔是常数，而批量是变数，这是和固定订货批量法正好相反的。表5.4是按覆盖2个时区的需求量来确定批量。
表5.4 按固定时区需求量确定批量法
5. 时区订货批量法
时区订货批量法(period order quantity，POQ)是一种为适应间断性需求环境而在EOQ的基础上修改而得的方法。这种方法首先根据各时区已知的净需求量数据，用标准的EOQ方法算出每年的订货次数。然后，用一年的总时区数除以订货次数，即得到订货的时间间隔。而每次订货覆盖此间隔内的所有需求，如表5.5所示。
表5.5 时区订货批量法
EOQ=58
一年的时区数=12
年需求量=200
200/58=3.4(每年订货约3.4次)
12/3.4=3.5(订货间隔为3.5个月)
6. 最小单位费用法
最小单位费用法(least unit cost，LUC)与后面要讨论的两种方法有一些共同点。它们都允许订货批量和订货时间间隔有变动，它们都吸取了EOQ中关于使订货费用与保管费用之和最小的思想，但各自采用的手段多少有点不同。这里要介绍的最小单位费用法(LUC)实际上是一种试探法。为了研究室订货批量，LUC首先提出这样的问题：该批订货应该等于第1进区的净需求量呢？或是应该等于第1、第2两个时区的净需求量之和呢？还是应该等于第1、第2、第3这三个时区的净需求量之和？为解决这个问题，LUC要算出以上三种批量对应的“单位费用”(即单位订货费用加上单位保管费用)。单位费用最小的那个批量将作为订货批量。表5.6说明了第1时区订货批量(45)的计算过程，以后的订货批量可类似地计算。其结果如表5.7所示。
表5.6 最小单位费用计算
表5.7 最小单位费用法
7. 最小总费用法
最小总费用法(least total cost，LTC)所依据的原理是，当计划期内的订货费用越接近于保管费用时，这个计划期内的所有批量的订货费用与保管费用之和也越小。这与EOQ方法所依据的原理是相同的。为了达到使总费用最小的目的，LTC的具体做法就是选取尽可能使单位订货费用与单位保管费用相接近的订货批量。按这样的观点再来看表5.6就会发现，按LUC方法所选择的批量(45)所对应的单位订货费用(2.22)，大大超过了单位保管费用(0.22)。
由于LTC方法的目的是使两种费用尽可能接近，所以，可以避免像LUC方法那样繁杂的计算过程。在进行LTC计算时，要用到一个经济单位库存时区量(economic part period，EPP)概念。单位库存时区是一个度量单位，类似于“人年”的概念，是指一单位物料在仓库中存放一个时区。EPP则是指存贮一个时区时使订货费用与保管费用相等的库存量。这个数量可以直接用订货费用除以单位时区内存贮单位物料的保管费用来求得。在我们的例子中：
在LTC方法中，选择单位库存时区量最接近EPP的订货批量。表5.8列出了LTC的计算过程。
表5.8 最小总费用的计算
于是，应选85为第一个订货批量，这是因为其对应的单位库存时区值130比较接近于EPP的值100，这批订货可以满足第1至第5时区的需求。用同样的方法可以确定第二个订货批量为65，可以满足第6至第9时区的需求，如表5.9所示。
表5.9 最小总费用法
8. Wagner-Whitin算法
这种方法包含根据动态规划原理制定的一系列优化步骤。这些步骤涉及许多数学问题。概括地说，这种方法的出发点是逐一评审能满足计划期内每个时区净需求量的所有可能的订货方案，以便找出对于整个净需求量日程表总体最优的订货方案。Wagner-Whitin算法的确能使订货费用与保管费用之和最小，所以可用作衡量其他针对间断性需求的批量确定方法的标准。这种方法的缺点，就是计算工作量太大，原理也比较复杂。其具体计算结果如表5.10所示。
表5.10 Wagner-Whitin算法
5.3.2 批量调整因子
不管计划订货批量是采用哪一种方法确定的，在实际执行时，都会由于某些因素而必须加以调整。这时主要考虑下列几个因素：订货的上限和下限(或最大订货量和最小订货量)、报废率、批量倍数。
前面介绍的任何一种批量确定方法在确定批量时都可能受到订货数量的下限和上限的约束。其中一种下限在前面已经提到过，这就是计算出的订货批量至少应该等于这批订货覆盖区间的净需求量总和。下限和上限可用绝对的数字来表示，也可以用所要覆盖的时区数来表示。订货的上限和下限通常由管理部门加以限定。
报废率，又称为损耗系数。在决定订货批量时，要按这个系数增加一定的余量，以便弥补在加工过程中可能会发生的报废或损失，从而保证有足够数量的完好成品满足需求。报废率既可以用数量来表示，也可以用相对于订货量的百分比来表示。
批量倍数，可能是出于加工工艺方面的考虑，也可能是出于包装方面的考虑，使得必须把按批量算法求得的批量向上调整到某一个数的倍数。例如，批量算法本身是不考虑原材料的下料方式的，因此，所确定的批量可能会在下料时产生问题。如果在为某种制造项目下料时，一定尺寸的钢板恰好切成9块料，而由批量算法算出的订货批量是30，那么在下料时第4块钢板就会出现零头。为了避免这种情况，则应把订货批量调整为36(此时的最小订货量是9)。又如，在采购的情况下，对于我们要采购的某项物料，供应商是装箱卖的，25件装一箱，最少买两箱。于是，批量倍数为25，最小订货量是50。
在需要对一项物料的订货进行多种调整的情况下，这些调整是按一定的逻辑性顺序进行的。举例来说，如果某批订货按批量算法确定的批量为173，这个批量可以满足5个时区的需求。但是，管理部门提出每批订货最多覆盖3个时区。此外，还要考虑报废率以及批量倍数(每单位的原材料可下料20件)。这样一来，最初确定的173件的批量就要按下面的顺序进行调整：
采用批量调整因子会增加问题的复杂程度。我们以最小订货量来说明这个问题。假定生产产品A要用到物料B、C、D，其中，物料B是产品A的子项，每个A用到1个B；物料C是物料B的子项，每个B用到1个C；物料D是物料C的子项，每个C用到1个D。A、B、C、D的最小订货量分别是100、400、600和1000。如果接到产品A的客户订单为200件，且A、B、C、D的库存量均为0，那么，对A、B、C、D的生产订单量分别为200、400、600和1000。满足客户需求后，A、B、C、D的库存量分别为0、200、200、400。
如果下一个客户订单数量为100件，那么，只对产品A下达生产订单100件即可。满足客户需求后，A、B、C、D的库存量分别为0、100、200、400。
如果这份客户订单的数量不是100件而是300件，则情形就大不相同了。这时必须对A、B、C、D分别下达生产订单，数量分别为300、400、600和1 000。满足客户需求后，A、B、C、D的库存量分别为0、300、400、800。
由此可以看出，当考虑批量因子时，不但会导致库存剩余，而且使得库存的管理变得复杂。因此，以手工作业的方式是很难做好的。换言之，在这种情况下，MRP系统是不可或缺的管理工具。MRP系统不但很容易把这些数据计算清楚，而且可以很快把库存剩余分配给后面接踵而来的毛需求量。所以，虽然由于考虑批量造成的库存剩余是难免的，但不必担心它们会越积越多。
在确定批量规则和调整因子时，还应当注意物料是处于物料清单的上层还是下层。对处于上层的物料，要特别慎重，以免形成连锁反应，造成太多的库存剩余。这同确定安全库存的道理是一样的。
5.4 安全库存和安全提前期
由于大量不确定因素的存在，需求和供应总是难免有不平衡的情况。为了弥补可能出现的不平衡，需要在供需之间增加缓冲的手段：一种是安全库存，靠增加一定的库存量来起到缓冲的作用；另一种是安全提前期，靠供应时间上的余量来起到缓冲的作用。两种安全参数都是为了提高客户服务水平。
5.4.1 安全库存概述
安全库存可以用来作为应对意外的供需差异的缓冲方法。如果供应商的交货数量少于需求，如果生产车间生产的零件有缺陷，或者如果需求预测是10件，而接到的客户订单却要求12件，则可用安全库存来满足需求的差异。但是，安全库存的使用必须谨慎。
设置安全库存无疑要增加库存管理的成本，所以在物料清单的那个层次上设置安全库存应当慎重考虑。以下是一些可供选择的策略。
·对于提前期很长的物料设置安全库存。这样可以缩短产品的累积提前期。
·对选项设置安全库存。有时在一个产品族中有很多产品，这些产品是由基本配置和众多的不同选项构成的。在这种情况下，对产品族作预测往往要比对具体的产品作预测更准确。而对产品族作预测本质上是对产品的基本配置作预测，所以意外情况多出现在选项上。因此，对选项设置安全库存是适当的。
·对于用户希望随时都有的产品设置安全库存。在很多情况下，客户希望生产商的某些产品随时都有，如果没有，客户会感到失望和不可接受。但是，对另外一些产品，如果客户买不到则不会产生强烈的不满。
【例5.2】在一个汽车维修站，客户希望汽油以及某些汽车配件，如风扇皮带、滤油器等，随时都有，而不愿意等待；如果要更换电池或者火花塞，客户或许愿意等一天或两天；但是，如果客户要求为一辆1975年生产的福特牌汽车更换零件，如果维修站没有，客户则不会感到强烈的不满。所以，对于用户希望随时都有的产品，应当设置安全库存。
为了介绍安全库存和净需求的关系，让我们回忆一下在第2章介绍的计算净需求的方法。
按下面公式求各时区的预计可用量：
某时区预计可用量＝上时区预计可用量＋该时区计划接受量－该时区毛需求量
当预计可用量出现负值时，就意味着出现净需求，其值等于这个负值的绝对值。
但是，如果对相应的物料设置了安全库存，最后的结论就应当改成“当预计可用量低于安全库存时，就意味着出现净需求，其值等于安全库存与预计可用量的差”。
由此可以看出，在ERP系统中，对安全库存的处理逻辑与对毛需求的处理逻辑是相似的，而原来关于净需求的结论不过是现在的结论当安全库存为零时的特例。
5.4.2 如何设置安全库存
为物料设置适当的安全库存量涉及实际需求相对于需求预测的偏差的度量。
假定实际需求的发生服从以预测值为均值的正态分布，通过正态分布的标准差σ可以表示适当的安全库存量。我们称实际需求值和预测值的差为偏差。标准差σ可通过如下公式来计算：
式(5.1)中，n是用来观测实际需求值的时区数。但是，根据数理统计小样本推断的理论，当n<30的时候，采用如下公式：
在实践中，用来观测实际需求值的时区数往往是小于30的，所以常采用式(5.2)。
【例5.3】根据表5.11所示的数据，求对应的标准差。
表5.11 某产品的预测需求值、实际需求值、偏差和偏差的平方
根据表5.11的数据，可以求得10个时区偏差平方之和为400 000，于是：
概率论的基本知识告诉我们，当实际需求的发生服从以预测值为均值的正态分布时，实际需求发生在±σ之间的概率为68.26%，实际需求发生在±2σ 之间的概率为95.44%，实际需求发生在±3σ 之间的概率为99.74%。如图5.2所示。
图5.2 正态分布图
如果库存量等于预测值，那么可用库存量满足需求的概率是50%。换言之，库存服务水平是50%，如图5.3阴影部分所示。
图5.3 不设置安全库存情况下的库存服务水平
如果我们想提高库存服务水平，就要借助于安全库存。如果保持1σ的安全库存，库存服务水平将是84.13%(=50%＋68.26%/2)，如图5.4阴影部分所示。
图5.4 安全库存为1σ情况下的库存服务水平
类似地，如果保持2σ 的安全库存，库存服务水平将是97.72%。如果保持3σ 的安全库存，库存服务水平将是99.87%。
更一般的结果如表5.12所示(假定σ=211)。
表5.12 库存服务水平和安全库存
在表5.12中，安全库存表达式中σ前面所乘的系数称为库存安全系数。安全系数可以通过查询标准正态分布表而得到。在标准正态分布表中，以所希望的库存服务水平作为函数值，反查对应的自变量值即是安全系数。
现在，可以总结根据所希望的库存服务水平确定安全库存量的方法如下：
(1)根据需求的预测值和n个时区的需求实际发生值，利用本节给出的公式求得正态分布的标准差σ。
(2)根据所希望的库存安全水平，反查正态分布表，得到库存安全系数。
(3)将库存安全系数乘以标准差σ，得到所需要的安全库存值。
5.4.3 安全提前期
安全提前提期和安全库存的作用是类似的，都是为了缓冲供需的不平衡性。一般来说，安全库存是针对供需数量不确定性比较大的物料，如备品备件以及面向订单装配产品的公用件和可选件。对供需时间的不确定性，如受运输或其他因素影响，不能如期抵达的采购件或完工产品，则会采用安全提前期。
同安全库存相比，安全提前期占用资金比较少，但是如果提前的日期设置不当，有时会因提前期的误差影响优先级的计算。在库存资金占用相近的情况下，安全库存对满足客户服务水平更有保证，系统的处理也更简单。
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本文标题：ERP原理与应用教程 连载六
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